Каково значение выражения а) 12 8/9÷4+2/3×1/24​?

Морской_Капитан

19

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы сначала выполним умножение и деление, а затем сложение.

Данное выражение имеет несколько операций: деление, умножение и сложение. Давайте начнем.

Сначала мы должны выполнить деление. У нас есть значение \(12 \frac{8}{9}\), которое нужно разделить на 4. Чтобы это сделать, мы можем преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь.

Для этого мы умножим целую часть (12) на знаменатель (9) и прибавим числитель (8). Это даст нам числитель новой дроби. Знаменатель останется прежним.

Таким образом, \(12 \frac{8}{9}\) станет \(\frac{12 \cdot 9 + 8}{9}\).

Выполняя вычисления, мы получаем \(\frac{108 + 8}{9}\), что равно \(\frac{116}{9}\).

Далее, перемножим дробь \(\frac{2}{3}\) на дробь \(\frac{1}{24}\).

Для этого мы умножим числители (2 и 1), а затем знаменатели (3 и 24). То есть \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24}\) станет \(\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 24}\).

Упрощая данную дробь, мы получаем \(\frac{2}{72}\).

Теперь, когда у нас есть результаты деления и умножения, мы можем перейти к сложению.

Итак, наше исходное выражение \(\frac{116}{9} \div 4 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24}\) превращается в \(\frac{116}{9} \div 4 + \frac{2}{72}\).

Перед тем как продолжить, нам нужно привести дробь \(\frac{116}{9}\) к общему знаменателю с дробью \(\frac{2}{72}\).

Наименьшим общим знаменателем будет 72, так как 9 делится на 2, а затем на 3.

Сначала мы преобразуем дробь \(\frac{116}{9}\). Умножим числитель (116) на 8, чтобы получить 928. Знаменатель (9) также умножим на 8, что даст 72. Таким образом, \(\frac{116}{9}\) станет \(\frac{928}{72}\).

Теперь мы можем сложить дроби.

Значение нашего исходного выражения будет \(\frac{928}{72} \div 4 + \frac{2}{72}\).

Для выполнения деления на 4, мы умножим числитель (928) на 1 и затем разделим на знаменатель (72) умноженный на 4. То есть \(\frac{928}{72} \div 4\) станет \(\frac{928}{72} \cdot \frac{1}{4}\).

Выполняя вычисления, мы получаем \(\frac{928 \cdot 1}{72 \cdot 4}\), что равно \(\frac{928}{288}\).

Теперь мы можем сложить обе дроби:

\(\frac{928}{288} + \frac{2}{72}\).

Для сложения дробей нам снова потребуется общий знаменатель.

Наименьшим общим знаменателем для чисел 288 и 72 будет 288, так как 72 делится на 4.

Приводим дробь \(\frac{2}{72}\) к общему знаменателю, умножая числитель (2) на 4 и знаменатель (72) на 4. Таким образом, \(\frac{2}{72}\) станет \(\frac{8}{288}\).

Теперь мы можем сложить дроби:

\(\frac{928}{288} + \frac{8}{288}\).

Выполняя сложение, мы получаем \(\frac{936}{288}\), что является несократимой дробью.

Для упрощения данной дроби мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 24.

Таким образом, \(\frac{936}{288}\) упрощается до \(\frac{39}{12}\).

Наш окончательный ответ: \(\frac{39}{12}\).