Каково значение выражения b в степени 1/5, умноженное на квадрат выражения b в степени 9/10?

Лисенок

53

Для решения данной задачи нам пригодится знание о свойствах степеней. Давайте разберемся поэтапно.

Вначале, давайте запишем выражение, которое дано в задаче:

\[b^{1/5} \cdot (b^{9/10})^2\]

Заметим, что в данном выражении у нас есть два множителя, которые содержат переменную \(b\) в степени. Чтобы упростить выражение, нам понадобится знание о свойствах степеней.

Первое свойство, которое мы используем, гласит, что при умножении степеней с одинаковой переменной и различными показателями, показатели складываются:

\[b^m \cdot b^n = b^{m + n}\]

Второе свойство гласит, что при возведении степени в степень, показатели умножаются:

\((b^m)^n = b^{m \cdot n}\)

Теперь применим эти свойства для упрощения выражения.

1) Возводим \(b^{9/10}\) в квадрат по второму свойству:

\((b^{9/10})^2 = b^{9/10 \cdot 2} = b^{9/5}\)

2) Подставляем полученное выражение в исходное:

\[b^{1/5} \cdot b^{9/5}\]

3) Используем первое свойство, складывая показатели степеней с одинаковой переменной:

\[b^{1/5 + 9/5} = b^{10/5} = b^2\]

Таким образом, значением выражения \(b\) в степени 1/5, умноженного на квадрат выражения \(b\) в степени 9/10, является \(b^2\).