Каково значение выражения (логарифм по основанию 3 от 3a) / (логарифм по основанию 3 от a) при условии, что значение

  • 42
Каково значение выражения (логарифм по основанию 3 от 3a) / (логарифм по основанию 3 от a) при условии, что значение равно 8,5?
Эльф
50
Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебруические преобразования.

Итак, пусть x будет значением выражения log3(3a)log3(a).

Мы знаем, что logb(a) представляет собой число x, которое удовлетворяет равенству bx=a.

Используя это свойство, можно записать следующие равенства:

log3(3a)=x(1)
log3(a)=log3(3a)x(2)

Теперь мы можем подставить значение x в (2), так как нам дано, что log3(3a)log3(a)=8.5.

Подставляя x=8.5 в (2), получим:

log3(a)=log3(3a)8.5(3)

После этого мы можем возвести оба выражения (1) и (3) в степень 3, используя свойство logb(a)=x эквивалентно bx=a.

(3log3(3a))3=(log3(3a)8.5)3

Упрощая, получим:

33log3(3a)=(log3(3a)8.5)3

Упрощая степень, получим:

(3log3(3a))3=(log3(3a)8.5)3

Так как (3log3(3a))3=(3a)3, и (log3(3a)8.5)3=8.53, мы можем записать:

(3a)3=8.53

Следовательно,

27a3=614.125

Для нахождения значения a возведем обе стороны в степень 13:

a3=614.12527

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон:

a=614.125273

Округляя до ближайшего числа, получим:

a4.5

Таким образом, значение выражения log3(3a)log3(a) при условии, что оно равно 8.5, есть примерно 4.5.