Каково значение выражения после раскрытия скобок? 1 5/14-(2 2/13-8 9/14

Ирина

70

Хорошо, давайте рассмотрим данное выражение шаг за шагом и постараемся его раскрыть.

У нас есть выражение: \(1 \frac{5}{14} - (2 \frac{2}{13} - 8 \frac{9}{14})\). Мы начнем раскрывать скобки с внутреннего выражения.

1. Внутри скобок у нас есть вычитание: \(2 \frac{2}{13} - 8 \frac{9}{14}\). Чтобы вычесть смешанные числа, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого умножим дроби и целые числа на знаменатель другой дроби.

Расширение первого числа: \(2 \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{28}{13}\).
Расширение второго числа: \(8 \frac{9}{14} = \frac{8 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{121}{14}\).

Теперь мы можем переписать выражение внутри скобок: \(\frac{28}{13} - \frac{121}{14}\).

2. Чтобы выполнить операцию вычитания для данных дробей, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 13 и 14 является 182.

Расширение первой дроби: \(\frac{28}{13} = \frac{28 \cdot 14}{13 \cdot 14} = \frac{392}{182}\).
Расширение второй дроби: \(\frac{121}{14} = \frac{121 \cdot 13}{14 \cdot 13} = \frac{1573}{182}\).

Теперь мы имеем: \(\frac{392}{182} - \frac{1573}{182}\).

3. Вычитаем две дроби, имеющие одинаковый знаменатель.

\(\frac{392}{182} - \frac{1573}{182} = \frac{392 - 1573}{182}\).

4. Производим вычитание числителей:

\(\frac{392 - 1573}{182} = \frac{-1181}{182}\).

Ответ на выражение внутри скобок равен \(\frac{-1181}{182}\).

Теперь, вернемся к исходному выражению: \(1 \frac{5}{14} - \frac{-1181}{182}\).

Чтобы выполнить вычитание смешанного числа и дроби, мы должны привести смешанное число к несократимой дроби.

5. Расширение смешанного числа: \(1 \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14}\).

Теперь мы можем переписать исходное выражение: \(\frac{19}{14} - \frac{-1181}{182}\).

6. Умножаем числители и знаменатели каждой дроби на 14 и 182, соответственно, чтобы привести их к общему знаменателю.

Расширение первой дроби: \(\frac{19}{14} = \frac{19 \cdot 182}{14 \cdot 182} = \frac{3458}{2548}\).
Расширение второй дроби: \(\frac{-1181}{182} = \frac{-1181 \cdot 14}{182 \cdot 14} = \frac{-16534}{2548}\).

Теперь мы имеем: \(\frac{3458}{2548} - \frac{-16534}{2548}\).

7. Вычитаем две дроби с одинаковым знаменателем.

\(\frac{3458}{2548} - \frac{-16534}{2548} = \frac{3458 - (-16534)}{2548}\).

8. Производим вычитание числителей:

\(\frac{3458 - (-16534)}{2548} = \frac{3458 + 16534}{2548} = \frac{19992}{2548}\).

9. Сокращаем дробь, если это возможно. В данном случае, числитель и знаменатель имеют общий делитель 4.

\(\frac{19992}{2548} = \frac{4 \cdot 4998}{4 \cdot 637} = \frac{4998}{637}\).

Таким образом, значение данного выражения после раскрытия скобок равно \(\frac{4998}{637}\).