Каково значение выражения, сравненного с нулевым значением: 1) 14° cos102°tg 2) 175° cos180°sinctg 12°? Каково значение

Solnechnyy_Narkoman

30

Так как эти задачи включают довольно сложные математические выражения, я предлагаю решить их пошагово. Давайте начнем с первой задачи.

1) Нам дано выражение: 14° cos102°tg.

а) Начнем с рассмотрения косинуса угла 102°:
\[cos102° = -cos(180° - 102°) = -cos78°\]

б) Теперь рассмотрим тангенс угла 2:
\[tg2° = \frac{sin2°}{cos2°}\]

с) Далее рассмотрим синус угла 2°:
\[sin2° = sin(180° - 2°) = sin178°\]

д) И в конце, рассмотрим косинус угла 2°:
\[cos2° = cos(180° - 2°) = cos178°\]

Теперь, объединим все полученные значения и решим первую задачу.

\[14° cos102°tg = 14° (-cos78°) \left(\frac{sin178°}{cos178°}\right)\]

Рассчитаем значение выражения:

\[14° (-cos78°) \left(\frac{sin178°}{cos178°}\right) \approx -13.92\]

Итак, значение выражения примерно равно -13.92.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

2) Нам дано выражение: 150° sin135°cos120°tg.

а) Начнем с рассмотрения синуса угла 135°:
\[sin135° = sin(180° - 135°) = sin45°\]

б) Теперь рассмотрим косинус угла 120°:
\[cos120° = cos(180° - 120°) = cos60°\]

с) Далее рассмотрим тангенс угла 45°:
\[tg45° = \frac{sin45°}{cos45°}\]

Теперь объединим все полученные значения и решим вторую задачу.

\[150° sin135°cos120°tg = 150° sin45° cos60° \left(\frac{sin45°}{cos45°}\right)\]

Рассчитаем значение выражения:

\[150° sin45° cos60° \left(\frac{sin45°}{cos45°}\right) \approx 192.45\]

Итак, значение выражения примерно равно 192.45.

Перейдем теперь к третьей задаче.

3) Нам дано выражение: ctg²150° - 2sin²135° + 6sin0°tg179°.

а) Начнем с рассмотрения котангенса угла 150°:
\[ctg150° = \frac{cos150°}{sin150°}\]

б) Теперь рассмотрим синус угла 135°:
\[sin135° = sin(180° - 135°) = sin45°\]

с) Далее рассмотрим синус угла 0°:
\[sin0° = 0\]

д) И наконец, рассмотрим тангенс угла 179°:
\[tg179° = \frac{sin179°}{cos179°}\]

Теперь объединим все полученные значения и решим третью задачу.

\[ctg²150° - 2sin²135° + 6sin0°tg179° = \left(\frac{cos150°}{sin150°}\right)² - 2(sin45°)² + 6(0)\left(\frac{sin179°}{cos179°}\right)\]

Рассчитаем значение выражения:

\[\left(\frac{cos150°}{sin150°}\right)² - 2(sin45°)² + 6(0)\left(\frac{sin179°}{cos179°}\right) \approx 4 + 0 + 0\]

Итак, значение выражения равно 4.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!