Каково значение выражения |x| = x — 31| +76 при х

Larisa

37

Давайте пошагово решим данное уравнение и найдем значение выражения для заданного значения x.

1. Разобьем уравнение на два случая в зависимости от значения x:
a) Если x ≥ 0, тогда модуль |x| равен самому числу x.
б) Если x < 0, тогда модуль |x| равен противоположному числу -x.

2. Рассмотрим первый случай: x ≥ 0.
Заменим модуль |x| в исходном уравнении на x:
x = x - 31| + 76

3. Разберемся с модулем |x - 31|.
В случае x ≥ 31, модуль будет равен x - 31.
В случае x < 31, модуль будет равен -(x - 31), что эквивалентно 31 - x.

4. Заменим модуль |x - 31| в уравнении на соответствующие значения:
x = x - (x - 31) + 76 для x ≥ 31
x = x - (31 - x) + 76 для x < 31

5. Раскроем скобки и упростим выражения:
a) Для x ≥ 31:
x = x - x + 31 + 76
x = 107

б) Для x < 31:
x = x - 31 + x + 76
2x = 107 - 45
2x = 62
x = 31

Таким образом, значение выражения |x| = x - 31| +76 при х:
- для x ≥ 31 равно 107
- для x < 31 равно 31.