Каково значение высоты полярной звезды (89 градусов 16 минут) при азимуте 180 градусов для города Гомель (широта

Magnitnyy_Pirat

41

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу, которая связывает высоту полярной звезды с азимутом и широтой наблюдателя. Формула имеет следующий вид:

\[\sin(h) = \sin(\phi) \cdot \sin(\delta) + \cos(\phi) \cdot \cos(\delta) \cdot \cos(A)\]

Где:
\(h\) - высота полярной звезды,
\(\phi\) - широта наблюдателя,
\(\delta\) - деклинация полярной звезды,
\(A\) - азимут.

В данном случае нам известны следующие данные:
\(\phi = 52^\circ 25"\) - широта города Гомель,
\(\delta = 90^\circ - (89^\circ 16")\) - деклинация полярной звезды (так как это полюсная звезда, её деклинация будет примерно \(90^\circ -\) значение угла).

Подставим данные в формулу и решим её:

\[\sin(h) = \sin(52^\circ 25") \cdot \sin(90^\circ - 89^\circ 16") + \cos(52^\circ 25") \cdot \cos(90^\circ - 89^\circ 16") \cdot \cos(180^\circ)\]

Переведем градусы и минуты в радианы:

\[\sin(h) = \sin\left(\frac{52.25\pi}{180}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{180}(90 - 89.16)\right) + \cos\left(\frac{52.25\pi}{180}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{180}(90 - 89.16)\right) \cdot \cos(\pi)\]

Рассчитаем значения внутри синусов и косинусов:

\[\sin(h) = \sin\left(\frac{52.25\pi}{180}\right) \cdot \sin\left(\frac{0.84\pi}{180}\right) + \cos\left(\frac{52.25\pi}{180}\right) \cdot \cos\left(\frac{0.84\pi}{180}\right) \cdot (-1)\]

Подсчитаем значения синусов и косинусов:

\[\sin(h) = 0.791 \cdot 0.015 + 0.611 \cdot 0.999 \cdot (-1)\]

\[\sin(h) = 0.011865 + (-0.610389)\]

\[\sin(h) = -0.598524\]

Найдем значение \(h\) с помощью обратного синуса:

\[h = \sin^{-1}(-0.598524)\]

\[h \approx -35.23^\circ\]

Таким образом, значение высоты полярной звезды при азимуте 180 градусов для города Гомель составляет примерно -35.23 градуса. Значение отрицательное, что означает, что полюсная звезда будет находиться ниже горизонта и не будет видна из Гомеля.