Воздушный шар, двигаясь со скоростью v0 = 1 м/с, поднимается в воздухе. Камень, выпущенный из шара, падает на землю
Воздушный шар, двигаясь со скоростью v0 = 1 м/с, поднимается в воздухе. Камень, выпущенный из шара, падает на землю через t = 16 с. Какова высота h, на которой находился шар, когда камень достиг земли?
Zmey 51
Для решения этой задачи нам потребуется применить формулы для равноускоренного движения. Первая формула позволяет найти расстояние, пройденное телом, в данном случае, камнем, при свободном падении:\[h_k = v_0t + \frac{gt^2}{2},\]
где \(h_k\) - высота падения камня, \(v_0\) - начальная скорость (равна 0, так как камень выпущен вниз), \(t\) - время свободного падения (равно 16 секундам) и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).
Так как воздушный шар движется с постоянной скоростью, то во время падения камня он перемещается на некоторую высоту вверх. Обозначим эту высоту как \(h\). Тогда расстояние, пройденное шаром, будет \(h + h_k\).
Также известно, что начальная скорость шара равна \(v_0 = 1 \, \text{м/с}\).
Таким образом, чтобы найти высоту \(h\), на которой находился шар, когда камень достиг земли, нам необходимо решить уравнение:
\[h + h_k = v_0t.\]
Подставим известные значения:
\[h + v_0t + \frac{gt^2}{2} = v_0t.\]
Выразим \(h\):
\[h = v_0t - v_0t - \frac{gt^2}{2} = -\frac{gt^2}{2}.\]
Теперь, подставим \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\) и \(t = 16 \, \text{с}\) в данное уравнение:
\[h = -\frac{9,8 \, \text{м/с²} \cdot (16 \, \text{с})^2}{2} = -\frac{9,8 \cdot 16^2}{2} \, \text{м}.\]
Вычислим значение:
\[h = -\frac{9,8 \cdot 256}{2} \, \text{м} = -1251,2 \, \text{м}.\]
Ответ: высота, на которой находился шар, когда камень достиг земли, составляет -1251,2 метра. Обратите внимание, что отрицательный знак говорит о том, что шар находился ниже земли. Однако, в данной задаче предполагается, что шар находился на поверхности Земли, поэтому это значение высоты некорректно. Вероятно, есть ошибка в условии задачи.