Каковы будут равновесные цены и количество до и после введения налога, а также суммы налога, платимые производителем

Максим

17

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем равновесную цену и количество до введения налога. Для этого выровняем функции спроса и предложения:

Функция спроса:
\[q = 18 - 2p\]

Функция предложения:
\[q = 4p\]

Находим равновесное количество, приравнивая две функции:
\[18 - 2p = 4p\]

Суммируем 2p к обеим сторонам:
\[18 = 6p\]

Делим обе стороны на 6:
\[p = 3\]

Теперь найдем равновесное количество, подставив значение p в любую из функций:
\[q = 18 - 2 \cdot 3\]
\[q = 12\]

Таким образом, равновесная цена до введения налога составляет 3 доллара, а количество равно 12 единицам.

Теперь рассмотрим введение налога на производителя в размере 1,5 доллара за единицу продукции. Этот налог будет увеличивать цену, которую производитель получает за каждую единицу продукции.

Так как производитель должен заплатить налог, он будет получать на 1,5 доллара меньше за каждую единицу продукции.

Таким образом, новая цена, которую производитель получает за каждую единицу продукции, будет составлять \(3 - 1,5 = 1,5\) доллара.

Однако, налог также повлияет на цену, которую платит потребитель. Цена, которую потребитель будет платить за каждую единицу продукции, увеличится на величину налога.

Таким образом, новая цена, которую потребитель будет платить за каждую единицу продукции, будет составлять \(3 + 1,5 = 4,5\) доллара.

Чтобы найти новое количество после введения налога, подставим новые цены в одну из функций:

Функция спроса:
\[q = 18 - 2p\]

Подставим новую цену потребителя:
\[q = 18 - 2 \cdot 4,5\]
\[q = 18 - 9\]
\[q = 9\]

Таким образом, новое количество после введения налога составляет 9 единиц.

Чтобы найти сумму налога, плаченную производителем, умножим величину налога за единицу продукции (1,5 доллара) на количество продукции (9 единиц):

\(сумма\_налога\_производителя = 1,5 \cdot 9 = 13,5\) доллара.

Аналогично, чтобы найти сумму налога, плаченную потребителем, умножим величину налога на количество продукции:

\(сумма\_налога\_потребителя = 1,5 \cdot 9 = 13,5\) доллара.

Таким образом, равновесные цены и количество до введения налога составляют 3 доллара и 12 единиц соответственно. После введения налога, новые цены будут составлять 1,5 доллара для производителя и 4,5 доллара для потребителя, а новое количество составит 9 единиц. Сумма налога, плаченная и производителем, и потребителем составит 13,5 доллара.