Каковы будут скорости движения каждого шара после столкновения, если первый шар массой 0,3 кг двигался со скоростью

Zvezdnyy_Snayper_2402

36

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы после столкновения.

Импульс \(p\) определяется как произведение массы \(m\) на скорость \(v\): \(p = m \cdot v\).

Для первого шара (масса 0,3 кг, скорость 5 м/с), его импульс до столкновения можно рассчитать как \(p_1 = 0,3 \cdot 5 = 1,5 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}\).

Аналогично, для второго шара (масса 0,7 кг, скорость 0,3 м/с), его импульс до столкновения равен \(p_2 = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}\).

Сумма импульсов до столкновения составляет \(p_{\text{before}} = p_1 + p_2 = 1,5 + 0,21 = 1,71 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}\).

После столкновения, согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов должна остаться неизменной. Поэтому мы можем посчитать сумму импульсов после столкновения и разделить ее на массы шаров, чтобы найти их скорости после столкновения.

Скорость первого шара после столкновения обозначим как \(v_1\) и второго шара как \(v_2\).

Мы знаем, что их суммарный импульс после столкновения составляет \(p_{\text{after}} = p_1 + p_2\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ p_{\text{before}} = p_{\text{after}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

Подставляя значения масс и скоростей, получаем:

\[ 1,71 = 0,3 \cdot v_1 + 0,7 \cdot v_2 \]

После столкновения, шары продолжают двигаться вместе, поэтому их скорости после столкновения будут равны между собой: \(v_1 = v_2\).

Теперь мы можем переписать уравнение, заменяя \(v_2\) на \(v_1\):

\[ 1,71 = 0,3 \cdot v_1 + 0,7 \cdot v_1 \]

Суммируя коэффициенты при \(v_1\), получаем:

\[ 1,71 = (0,3 + 0,7) \cdot v_1 = 1 \cdot v_1 = v_1 \]

Таким образом, скорость каждого шара после столкновения будет равна 1 м/с.