Каковы будут высоты H и h поднятия воды в капилляре, если вода полностью смачивает поверхность капилляра и ось трубки

Skazochnyy_Fakir_8562

13

Пусть \(H\) - высота подъема воды при соприкосновении с большим отверстием капилляра, а \(h\) - высота подъема воды при соприкосновении с меньшим отверстием.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда капилляр касается воды большим отверстием.

1. Найдем выражение для высоты подъема воды \(H\):
Когда капилляр полностью смачивает поверхность, давление внутри капилляра на глубине \(H\) равно атмосферному давлению. По принципу Паскаля, давление внутри капилляра определяется разностью давлений между поверхностью воды в капилляре и атмосферным давлением. Таким образом, можем записать уравнение:

\[P_0 + \rho g H = P_0 + 2\gamma/R\]

где \(P_0\) - атмосферное давление, \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения, \(R\) - радиус большего отверстия. При сокращении одинаковых слагаемых в уравнении, получим:

\(\rho g H = 2\gamma/R\)

Отсюда можно выразить \(H\):

\[H = \frac{2\gamma}{\rho g R}\]

2. Теперь рассмотрим ситуацию, когда капилляр касается воды меньшим отверстием.
Аналогично предыдущему пункту, давление внутри капилляра на глубине \(h\) равно атмосферному давлению. Используем тот же принцип Паскаля и запишем уравнение:

\[P_0 + \rho g h = P_0 + 2\gamma/r\]

где \(r\) - радиус меньшего отверстия. Как и в предыдущем случае, сокращая одинаковые слагаемые, получим:

\(\rho g h = 2\gamma/r\)

Отсюда можно выразить \(h\):

\[h = \frac{2\gamma}{\rho g r}\]

Таким образом, если вода полностью смачивает поверхность капилляра и ось трубки вертикальна, то высоты подъема воды в большем отверстии капилляра (\(H\)) и меньшем отверстии капилляра (\(h\)) будут равны соответственно:

\[H = \frac{2\gamma}{\rho g R}\]
\[h = \frac{2\gamma}{\rho g r}\]