Каково давление плиты из гранита на пол, если ее толщина составляет 20 см? Плотность гранита равна 2600 кг/м3

Yascherica

8

Для того чтобы найти давление, необходимо использовать формулу:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где:
- \( P \) - давление (в паскалях),
- \( F \) - сила (в ньютонах),
- \( A \) - площадь (в квадратных метрах).

В нашем случае, площадь равна площади контакта плиты с полом. Для этого продолжим рассуждать.

По определению давления, оно равно отношению силы к площади, на которую эта сила действует. Таким образом, можем записать:

\[ P = \frac{W}{A} \]

где:
- \( P \) - давление (в паскалях),
- \( W \) - вес (в ньютонах),
- \( A \) - площадь (в квадратных метрах).

Вес представляет собой силу, с которой тело действует на опорную поверхность. В нашем случае, это вес плиты гранита.

Формула для веса:

\[ W = m \cdot g \]

где:
- \( W \) - вес (в ньютонах),
- \( m \) - масса (в килограммах),
- \( g \) - ускорение свободного падения (в метрах в секунду в квадрате).

Теперь, зная формулу для веса, можем выразить вес плиты через массу и ускорение свободного падения:

\[ W = V \cdot \rho \cdot g \]

где:
- \( W \) - вес (в ньютонах),
- \( V \) - объем (в кубических метрах),
- \( \rho \) - плотность (в килограммах на кубический метр),
- \( g \) - ускорение свободного падения (в метрах в секунду в квадрате).

Теперь подставим значения:

Плотность гранита: \( \rho = 2600 \, \text{кг/м}^3 \)
Толщина плиты: \( h = 0.2 \, \text{м} \)
Ускорение свободного падения: \( g = 9.8 \, \text{Н/кг} \)

Объем плиты:

\[ V = A \cdot h \]

где \( A \) - площадь (в квадратных метрах), \( h \) - толщина плиты (в метрах).

Теперь мы можем рассчитать площадь \( A \). Поскольку плита имеет форму прямоугольника, можем записать:

\[ A = l \cdot w \]

где \( l \) - длина (в метрах), \( w \) - ширина (в метрах).

Возьмем для примера плиту размером 1 метр на 1 метр. Тогда, площадь будет равна:

\[ A = 1 \, \text{м} \cdot 1 \, \text{м} = 1 \, \text{м}^2 \]

Теперь, у нас есть все необходимые значения для расчета давления:

\[ V = A \cdot h = 1 \, \text{м}^2 \cdot 0.2 \, \text{м} = 0.2 \, \text{м}^3 \]
\[ W = V \cdot \rho \cdot g = 0.2 \, \text{м}^3 \cdot 2600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \]

Произведем вычисления:

\[ W = 0.2 \, \text{м}^3 \cdot 2600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} = 5096 \, \text{Н} \]

Теперь, используя формулу для давления:

\[ P = \frac{W}{A} = \frac{5096 \, \text{Н}}{1 \, \text{м}^2} \]

Вычислим:

\[ P = 5096 \, \text{Па} \]

Ответ округляем до десятых:

\[ P \approx 5096.0 \, \text{Па} \approx 5100 \, \text{Па} \]

Таким образом, давление плиты из гранита на пол составляет примерно 5100 паскалей.