Сколько составляют предельные издержки второй единицы продукции фирмы, если общие издержки фирмы выражены функцией

Весенний_Лес

55

Хорошо, для решения данной задачи нам нужно определить предельные издержки для второй единицы продукции фирмы.

Общие издержки фирмы представлены функцией \(tc = 3q^2 + 8q\), где \(q\) - количество произведенной продукции или объем производства.

Предельные издержки (математически обозначаемые как МПЦ / marginal cost) определяют изменение общих издержек при производстве одной дополнительной единицы продукции.

Чтобы найти предельные издержки второй единицы продукции, мы должны взять первообразную от функции общих издержек и вычислить значение при \(q = 2\).

Итак, возьмем производную от функции общих издержек по \(q\) и найдем первообразную:

\[
\frac{d(tc)}{dq} = \frac{d(3q^2 + 8q)}{dq} = 6q + 8
\]

Интегрируя полученную производную, мы найдем функцию общих издержек \(tc\):

\[
tc = \int (6q + 8) dq = 3q^2 + 8q + C
\]

Здесь \(C\) - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы вычислить предельные издержки второй единицы продукции, мы подставим \(q = 2\) в найденную функцию:

\[
tc(2) = 3(2)^2 + 8(2) + C
\]

Учитывая, что нам нужно только значение предельных издержек для второй единицы продукции, мы можем проигнорировать постоянную \(C\) в данном случае.

Вычислим:

\[
tc(2) = 12 + 16 = 28
\]

Таким образом, предельные издержки второй единицы продукции фирмы составляют 28.

Надеюсь, это решение было понятным и помогло вам!