Каковы частота вращения, угловая скорость и линейная скорость барабана стиральной машины, если диаметр его составляет

Золотая_Пыль_7225

44

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся несколькими формулами, связанными с вращением.

Первым делом, нам нужно найти частоту вращения. Частота вращения (обороты в секунду) обозначается символом \(n\) и выражается как отношение числа оборотов к времени, необходимому для их совершения. В данной задаче нам дано число оборотов в минуту, но чтобы привести его к частоте вращения, мы должны преобразовать это значение из минут в секунды. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ n = \frac{N}{t} \]

где \( N \) - число оборотов, а \( t \) - время.

Так как в минуте 60 секунд, преобразуем 1200 оборотов в минуту в частоту вращения:

\[ n = \frac{1200}{60} = 20 \text{ об/с} \]

Таким образом, частота вращения барабана стиральной машины составляет 20 об/с.

Далее, нам нужно найти угловую скорость. Угловая скорость (радианы в секунду) обозначается символом \( \omega \) и выражается как отношение угла вращения к времени. Для нахождения угловой скорости, мы будем использовать следующую формулу:

\[ \omega = \frac{2\pi n}{60} \]

где \( n \) - частота вращения в об/с.

Для нашей задачи, мы можем подставить значение частоты вращения, которое мы уже нашли:

\[ \omega = \frac{2\pi \cdot 20}{60} = \frac{\pi}{3} \text{ рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость барабана стиральной машины составляет \( \frac{\pi}{3} \) рад/с.

И наконец, мы можем найти линейную скорость барабана. Линейная скорость (метры в секунду) обозначается символом \( v \) и выражается как произведение радиуса на угловую скорость. В нашем случае, радиус равен половине диаметра (так как диаметр составляет 30 см, радиус будет 15 см или 0.15 м). Для нахождения линейной скорости, мы будем использовать следующую формулу:

\[ v = r\omega \]

где \( r \) - радиус, а \( \omega \) - угловая скорость.

Подставим значения радиуса и угловой скорости:

\[ v = 0.15 \cdot \frac{\pi}{3} \approx 0.15 \cdot 1.047 \approx 0.157 \text{ м/с} \]

Таким образом, линейная скорость барабана стиральной машины составляет примерно 0.157 м/с.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти частоту вращения, угловую скорость и линейную скорость барабана стиральной машины! Удачи!