Каковы cost и sint для значения t равного: −8π3. cos(−8π3)= − ; sin(−8π3)= − −−−−−√

Ледяной_Самурай

49

Конечная цель состоит в том, чтобы найти значения для cos(−8π/3) и sin(−8π/3). Первым шагом будет оценка значения угла в стандартном представлении, чтобы определить его род и квадрант. Затем мы воспользуемся соответствующей формулой для cos и sin углов особых значений.

1. Оценка значения угла:
Угол −8π/3 уже находится в стандартном представлении, и может быть записан как рациональная часть (−24/3) π и остаток π/3.
Так как рациональная часть является отрицательной, это означает, что угол лежит в третьем квадранте.

2. Нахождение значения cos(−8π/3):
Для углов в третьем квадранте мы можем использовать формулу cos(θ) = -cos(π - θ).
В нашем случае, θ = π/3.
Таким образом, cos(−8π/3) = -cos(π - π/3).

Теперь давайте применим формулу для cos(π - θ):
cos(π - π/3) = cos(2π/3).

3. Нахождение значения sin(−8π/3):
Так как угол находится в третьем квадранте, мы можем использовать формулу sin(θ) = -sin(π - θ).
В нашем случае, θ = π/3.
Таким образом, sin(−8π/3) = -sin(π - π/3).

Теперь давайте применим формулу для sin(π - θ):
sin(π - π/3) = sin(2π/3).

Мы можем воспользоваться особыми значениями косинуса и синуса, чтобы решить эти уравнения.

- Значение cos(2π/3):
Из таблицы особых значений или дополнительных знаний, мы знаем, что cos(2π/3) = -1/2.

- Значение sin(2π/3):
Из таблицы особых значений или дополнительных знаний, мы знаем, что sin(2π/3) = √3/2.

Таким образом, мы получаем ответы:
cos(−8π/3) = -cos(π - π/3) = -cos(2π/3) = -(-1/2) = 1/2.
sin(−8π/3) = -sin(π - π/3) = -sin(2π/3) = -√3/2.

Таким образом, мы можем заключить, что cos(−8π/3) = 1/2 и sin(−8π/3) = -√3/2.