Каковы действующие значения тока и напряжения, если амплитудные значения переменной силы и напряжения составляют

Raduga_Na_Nebe

43

Для решения данной задачи, необходимо знать, что переменная сила тока и переменное напряжение формируют гармонические колебания. При гармонических колебаниях, амплитудное значение переменной величины обозначается как максимальное значение, которое она достигает в течение периода колебаний.

Перейдем к решению задачи.

Амплитуда переменной силы тока (I) составляет 120 мА, что равно 0.12 А (1 мА = 0.001 А).
Амплитуда переменного напряжения (U) составляет 45 кВ, что равно 45000 В (1 кВ = 1000 В).

Так как переменная сила тока и переменное напряжение образуют гармонические колебания, то их значения в любой момент времени можно выразить при помощи функции синуса или косинуса.

Допустим, что функция синуса используется для описания гармонического колебания тока. Тогда в момент времени t значение тока и напряжения могут быть выражены следующим образом:

\[ I(t) = I_{max} \cdot \sin(\omega t) \]
\[ U(t) = U_{max} \cdot \sin(\omega t) \]

где:
I(t) - переменная сила тока в момент времени t,
U(t) - переменное напряжение в момент времени t,
\( I_{max} \) - максимальное значение силы тока (амплитуда),
\( U_{max} \) - максимальное значение напряжения (амплитуда),
\( \omega \) - угловая частота (2π/T), где Т - период колебаний.

Оба гармонических колебания (ток и напряжение) имеют одну и ту же угловую частоту, поэтому можем опустить ее в вычислениях.

Теперь, чтобы найти значения тока и напряжения в действительном времени, возьмем любой момент времени t, например, t = 0. В этом случае, функция синуса будет равна 0, что означает, что ток и напряжение также будут равны 0.

Таким образом, действующие значения тока (I_eff) и напряжения (U_eff) можно получить, разделив амплитудные значения на корень из 2:

\[ I_{eff} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \]
\[ U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \]

Подставим значения амплитудных значений переменной силы тока (0.12 А) и переменного напряжения (45000 В) в формулы:

\[ I_{eff} = \frac{0.12}{\sqrt{2}} \approx 0.0848 \ мА (миллиампер) \]
\[ U_{eff} = \frac{45000}{\sqrt{2}} \approx 31819 \ В (вольт) \]

Таким образом, действующее значение тока составляет около 0.0848 мА, а действующее значение напряжения составляет около 31819 В.