Каковы диаметр и площадь тени непрозрачного диска радиусом 131 мм, освещаемого точечным источником света? Расстояние
Каковы диаметр и площадь тени непрозрачного диска радиусом 131 мм, освещаемого точечным источником света? Расстояние от источника до диска в 4,7 раз(-а) меньше, чем расстояние от диска до экрана. Ответьте, какой диаметр тени и во сколько раз площадь тени больше площади диска. Предоставьте ответы, округленные до десятых: диаметр тени равен см; площадь тени в раз(-а) больше площади диска.
Romanovna 21
Решение:Пусть радиус диска \(r = 131\) мм.
Так как расстояние от источника света до диска в 4,7 раза меньше, чем расстояние от диска до экрана, обозначим расстояние от источника до диска как \(x\), а от диска до экрана как \(4.7x\).
Таким образом, полная длина тени будет равна сумме этих расстояний: \(x + 4.7x = 5.7x\).
Рассмотрим подобные треугольники: треугольник, образованный лучом света от источника к верхушке диска, и треугольник, образованный тенью на экране и самим диском.
По свойствам подобных треугольников, отношение радиуса диска к длине тени будет равно отношению расстояния до диска от источника света к полной длине тени.
Таким образом, \(\frac{r}{5.7x} = \frac{131}{5.7x}\).
Решив это уравнение, найдем значение \(x\).
Округлив значения, мы получим: диаметр тени равен \(x\) см, площадь тени в \(y\) раз больше площади диска.
Ответ:
Диаметр тени равен \(x\) см, а площадь тени в \(y\) раз больше площади диска.