Каково ускорение баскетбольного мяча, если на него действуют две силы под углом 60 градусов друг к другу? Модули

Zhuravl

30

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула, которую мы будем использовать, выглядит так:

\(\sum F = m \cdot a\)

Где \(\sum F\) - сумма сил, действующих на тело, \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение тела.

В данной задаче у нас есть две силы, действующие под углом 60 градусов друг к другу. Для нахождения ускорения мяча нам понадобится разложить эти две силы на составляющие, параллельные и перпендикулярные направлению движения мяча.

Параллельная составляющая силы \(F_1\) равна \(F_{1par} = F_1 \cdot \cos(60^\circ)\), а перпендикулярная составляющая равна \(F_{1perp} = F_1 \cdot \sin(60^\circ)\).

Аналогично, параллельная составляющая силы \(F_2\) равна \(F_{2par} = F_2 \cdot \cos(60^\circ)\), а перпендикулярная составляющая равна \(F_{2perp} = F_2 \cdot \sin(60^\circ)\).

Таким образом, суммарная параллельная составляющая сил равна \(F_{par} = F_{1par} + F_{2par}\), а суммарная перпендикулярная составляющая сил равна \(F_{perp} = F_{1perp} + F_{2perp}\).

Теперь мы можем вычислить сумму всех сил по модулю, используя найденные составляющие:

\(\sum F = \sqrt{F_{par}^2 + F_{perp}^2}\)

Так как масса мяча известна (\(m = 600 \, г\)) и выражена в граммах, переведем ее в килограммы (\(1 \, кг = 1000 \, г\)):

\(m = 600 \, г = 0.6 \, кг\)

Теперь мы можем решить задачу, подставив все известные значения в формулу для суммы всех сил:

\(\sum F = m \cdot a\)

\(\sqrt{F_{par}^2 + F_{perp}^2} = m \cdot a\)

Подставим значения \(F_{par}\) и \(F_{perp}\):

\(\sqrt{(F_{1par} + F_{2par})^2 + (F_{1perp} + F_{2perp})^2} = m \cdot a\)

Теперь найдем ускорение \(a\):

\(a = \frac{\sqrt{(F_{1par} + F_{2par})^2 + (F_{1perp} + F_{2perp})^2}}{m}\)

Подставим известные значения:

\(a = \frac{\sqrt{((F_1 \cdot \cos(60^\circ)) + (F_2 \cdot \cos(60^\circ)))^2 + ((F_1 \cdot \sin(60^\circ)) + (F_2 \cdot \sin(60^\circ)))^2}}{m}\)

Учитывая, что \(F_1 = 4 \, H\) и \(F_2 = 9 \, H\), получим:

\(a = \frac{\sqrt{((4 \, H \cdot \cos(60^\circ)) + (9 \, H \cdot \cos(60^\circ)))^2 + ((4 \, H \cdot \sin(60^\circ)) + (9 \, H \cdot \sin(60^\circ)))^2}}{0.6 \, кг}\)

Вычислим значение этого выражения:

\[
a \approx 8.88 \, \frac{м}{с^2}
\]

Ответ округляем до целых:

\(a \approx 9 \, \frac{м}{с^2}\)

Таким образом, ускорение баскетбольного мяча, если на него действуют две силы под углом 60 градусов друг к другу, равно 9 м/с².