Какой процент импульса первого электрона от импульса второго электрона, если первый электрон движется со скоростью

Глория

31

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание основ релятивистской физики. Для начала, давайте обозначим скорость света в вакууме как \(c\). Пусть первый электрон движется со скоростью \(v_1\), что составляет 60% от скорости света, то есть \(v_1 = 0.6c\). Второй электрон движется со скоростью \(v_2\), которая составляет 80% от скорости света, то есть \(v_2 = 0.8c\).

Формула для вычисления импульса электрона в релятивистской физике записывается следующим образом:

\[p = \frac{m \cdot v}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\]

где \(p\) - импульс электрона, \(m\) - его масса, \(v\) - его скорость.

Поскольку масса электрона не изменяется, она не играет роли в данной задаче и может быть сокращена в расчетах.

Теперь давайте вычислим импульсы \(p_1\) и \(p_2\) для первого и второго электронов соответственно:

\[p_1 = \frac{m \cdot v_1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v_1}{c}\right)^2}}\]
\[p_2 = \frac{m \cdot v_2}{\sqrt{1 - \left(\frac{v_2}{c}\right)^2}}\]

Чтобы найти процент импульса первого электрона от импульса второго, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Процент} = \frac{p_1}{p_2} \cdot 100\% \]

Теперь рассчитаем значение:

\[ \text{Процент} = \frac{\frac{m \cdot v_1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v_1}{c}\right)^2}}}{\frac{m \cdot v_2}{\sqrt{1 - \left(\frac{v_2}{c}\right)^2}}} \cdot 100\% \]

После сокращения массы электрона, формула становится:

\[ \text{Процент} = \frac{v_1}{v_2} \cdot \sqrt{\frac{1 - \left(\frac{v_2}{c}\right)^2}{1 - \left(\frac{v_1}{c}\right)^2}} \cdot 100\% \]

Теперь подставим значения скоростей электронов и света в это выражение:

\[ \text{Процент} = \frac{0.6c}{0.8c} \cdot \sqrt{\frac{1 - \left(\frac{0.8c}{c}\right)^2}{1 - \left(\frac{0.6c}{c}\right)^2}} \cdot 100\% \]

После упрощения, получаем:

\[ \text{Процент} = \frac{0.6}{0.8} \cdot \sqrt{\frac{1 - 0.64}{1 - 0.36}} \cdot 100\% \]

\[ \text{Процент} = 0.75 \cdot \sqrt{\frac{0.36}{0.64}} \cdot 100\% \]

\[ \text{Процент} = 0.75 \cdot \sqrt{0.5625} \cdot 100\% \]

\[ \text{Процент} = 0.75 \cdot 0.75 \cdot 100\% \]

\[ \text{Процент} = 56.25\% \]

Таким образом, процент импульса первого электрона от импульса второго электрона составляет 56.25%.