Каковы длина и ширина водохранилища, если длина больше ширины на 200 км, и время поездки на катере через длину

Хрусталь

60

Давайте начнем с обозначений. Пусть \(х\) - это длина водохранилища в километрах, а \(у\) - его ширина в километрах. У нас есть две информации, которые мы можем использовать для составления уравнений.

Во-первых, задано, что длина больше ширины на 200 км. То есть мы можем записать следующее уравнение:

\[ x = y + 200 \] \hspace{20pt} (1)

Во-вторых, у нас есть информация о времени поездки на катере. По определению скорости: \[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]

Скорость поездки по длине водохранилища составляет \( \frac{x}{30} \) км/ч, а скорость поездки по ширине водохранилища составляет \( \frac{y}{20} \) км/ч.

Так как скорость не зависит от направления движения, то эти два выражения должны быть равны:

\[ \frac{x}{30} = \frac{y}{20} \] \hspace{20pt} (2)

Теперь у нас два уравнения, (1) и (2), и мы можем решить их методом замены или методом связывания.

Давайте решим методом замены. Заменим \(x\) в уравнении (2) согласно уравнению (1):

\[ \frac{y+200}{30} = \frac{y}{20} \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 60:

\[ 2(y+200) = 3y \]

Раскроем скобки:

\[ 2y + 400 = 3y \]

Вычтем \(2y\) из обеих частей уравнения:

\[ 400 = y \]

Теперь, подставим \(y = 400\) в уравнение (1), чтобы найти \(x\):

\[ x = 400 + 200 = 600 \]

Итак, длина водохранилища равна 600 км, а ширина равна 400 км.

Надеюсь, это решение было понятным и помогло вам понять процесс решения задачи! Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!