Каковы длины сторон параллелограмма, если его диагонали равны 12 см и 20 см, а угол между ними составляет 60 градусов?

Золотой_Дракон_5738

21

Чтобы найти длины сторон параллелограмма, используем законы тригонометрии и свойства параллелограмма.

В данной задаче у нас есть параллелограмм с диагоналями, пересекающимися в точке O. Пусть A и C - середины этих диагоналей, а B и D - соответствующие вершины параллелограмма.

Мы знаем, что длины диагоналей равны 12 см и 20 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Также нам известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам точкой пересечения их.

Определим длины сторон параллелограмма с помощью найденных точек A, B, C и D.

Поскольку A и C - середины диагоналей, мы можем использовать теорему о треугольнике, чтобы найти длины сторон.

Сначала найдем длину стороны AB. Она равна длине отрезка AC, который является половиной диагонали.

Длина отрезка AC можно найти, применив теорему Пифагора к треугольнику AOC. Получим:

\[
AC = \sqrt{{AO}^2 + {OC}^2}
\]

Поскольку точка O является центром параллелограмма, AC равна половине диагонали, то есть половине 12 см.

Следовательно, получаем:

\[
{AC} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}
\]

Теперь, зная длины отрезков AC и AB, мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике ABC, чтобы найти длину отрезка BC:

\[
BC = \sqrt{{AB}^2 + {AC}^2}
\]

Известно, что AB равна длине отрезка AC, поэтому:

\[
BC = \sqrt{{AC}^2 + {AC}^2} = \sqrt{{2 \cdot {AC}}^2} = \sqrt{2} \cdot AC = \sqrt{2} \cdot 6 \, \text{см}
\]

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 6 см и \(\sqrt{2} \cdot 6 = 6\sqrt{2}\) см.

Ответ: одна сторона равна 6 см, а другая - \(6\sqrt{2}\) см.