Каковы длины сторон параллелограмма mnkp, если его площадь равна 40 квадратных метров, высота hm равна 5 корня
Каковы длины сторон параллелограмма mnkp, если его площадь равна 40 квадратных метров, высота hm равна 5 корня из 2 метров (точка h находится на стороне pk) и сторона mp на 2 корня из 2 больше, чем сторона pk?
Родион_3417 47
\[pk\].Для решения задачи воспользуемся формулой для площади параллелограмма:
\[\text{Площадь} = \text{длина стороны} \times \text{высота}\]
Из условия задачи, площадь параллелограмма \(S = 40\) квадратных метров, а высота параллелограмма \(hm = 5\sqrt{2}\) метров. Запишем это в уравнение:
\[40 = pk \times 5\sqrt{2}\]
Сокращаем привычные \(5\) на обеих сторонах:
\[8 = pk \times \sqrt{2}\]
Теперь рассмотрим другое условие задачи. Указано, что сторона \(mp\) больше стороны \(pk\) на \(2\sqrt{2}\). То есть:
\[mp = pk + 2\sqrt{2}\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(pk\) и \(mp\)). Давайте решим их совместно.
Из второго уравнения мы знаем, что \(pk = mp - 2\sqrt{2}\). Подставим это значение в первое уравнение:
\[8 = (mp - 2\sqrt{2}) \times \sqrt{2}\]
Применим дистрибутивное свойство и упростим уравнение:
\[8 = mp\sqrt{2} - 2 \times 2\]
\[8 = mp\sqrt{2} - 4\]
Теперь добавим \(4\) к обеим сторонам уравнения:
\[8 + 4 = mp\sqrt{2}\]
\[12 = mp\sqrt{2}\]
Разделим обе стороны уравнения на \(\sqrt{2}\):
\[\frac{12}{\sqrt{2}} = mp\]
Для более удобного вида поделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[6\sqrt{2} = mp\]
Теперь у нас есть значение стороны параллелограмма \(mp\).
Чтобы найти значение стороны \(pk\), подставим полученное значение \(mp = 6\sqrt{2}\) во второе уравнение:
\[pk = mp - 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\]
Итак, длина стороны \(mp\) равна \(6\sqrt{2}\), а длина стороны \(pk\) равна \(4\sqrt{2}\), если площадь параллелограмма равна \(40\) квадратных метров, а высота \(hm\) равна \(5\sqrt{2}\) метров.