Чему равна длина отрезка, соединяющего точку B с точкой касания окружности, построенной с центром в точке

Ящик

13

В задаче нам дано, что имеется окружность с центром в точке А и проходящая через точку B. Мы должны найти длину отрезка, соединяющего точку B с точкой касания окружности.

Для начала, давайте выясним, какой метод мы можем использовать для решения этой задачи. В данном случае нам будет полезна теорема о касательной, проведенной к окружности.

Согласно этой теореме, любая касательная, проведенная к окружности, будет перпендикулярной радиусу окружности, проведенному к точке касания. То есть, линия, соединяющая точку касания с центром окружности, будет перпендикулярна радиусу в данной точке.

Теперь давайте рассмотрим нашу задачу. Длина отрезка, соединяющего точку B с точкой касания, будет являться хордой окружности. Но, чтобы найти длину этой хорды, нам необходимо знать радиус окружности и расстояние от центра окружности до точки B.

Пусть R - радиус окружности, AB - расстояние от центра окружности до точки B, и x - длина отрезка, соединяющего точку B с точкой касания. Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BАО, где О - точка касания.

У нас есть две известные стороны этого треугольника: AB и R. Из теоремы Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

\[AB^2 + x^2 = R^2\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно x. Вычитаем AB^2 из обоих концов уравнения:

\[x^2 = R^2 - AB^2\]

Извлекаем корень из обоих частей уравнения:

\[x = \sqrt{R^2 - AB^2}\]

Таким образом, длина отрезка, соединяющего точку B с точкой касания, будет равна \(\sqrt{R^2 - AB^2}\).

Это детальное решение позволяет нам полностью понять, как приходим к ответу и показывает нам, какую теорию мы используем для решения задачи.