Каковы длины высот МА и РВ треугольника МКР, если сторона МР равна 12 см, угол КМР равен 45°, а угол МРК равен 60°?

Магия_Моря_7530

58

Чтобы найти длины высот МА и РВ треугольника МКР, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Для этого нам понадобятся данные о длине стороны МР и о значениях углов КМР и МРК.

Давайте начнем с рассмотрения высоты, проведенной из вершины М. Обозначим длину этой высоты через h1.

Согласно теореме синусов, мы можем написать отношение длины стороны, противолежащей углу КМР (сторона РК), к синусу угла, противолежащего этой стороне:

\[\frac{РК}{\sin \angle КМР} = 12\]

У нас дан угол КМР равный 45°, поэтому мы можем подставить значение синуса 45°:

\[\frac{РК}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12\]

Упростив выражение, получаем:

\[РК = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\]

Теперь давайте рассмотрим высоту, проведенную из вершины Р. Обозначим длину этой высоты через h2.

Аналогично, используя теорему синусов, можно написать отношение длины стороны, противолежащей углу МРК (сторона МК), к синусу угла, противолежащего этой стороне:

\[\frac{МК}{\sin \angle МРК} = 12\]

Поскольку угол МРК равен 60°, мы можем подставить значение синуса 60°:

\[\frac{МК}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 12\]

Упростив это выражение, мы получаем:

\[МК = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\]

Таким образом, длины высот МА и РВ треугольника МКР равны \(h1 = 6\sqrt{2}\) и \(h2 = 6\sqrt{3}\) соответственно.