Какова мера угла RKM, если NK и NM являются секущими и ∠NMK = 90°?

Yablonka

38

Чтобы определить меру угла RKM в данной задаче, мы можем использовать связь между углами на пересекающихся прямых. Нам известно, что угол NMK равен 90 градусов. Давайте разберемся, как это поможет нам найти меру угла RKM.

Угол RKM образован прямой KM и секущей NK. По свойству пересекающихся прямых, угол RKM равен сумме углов, образованных прямой NK с каждым из прямых RM и KM.

Поскольку NK является секущей, угол NMK равен 90 градусов. Также угол NMK равен сумме углов NKM и KMN. Мы знаем, что угол NMK равен 90 градусов, поэтому угол NKM + угол KMN = 90 градусов.

Теперь, когда у нас есть эта информация, мы можем найти меру угла RKM. Сумма углов KMN, NKM и MKR должна быть равна 180 градусам, так как они образуют прямую линию. Из этой суммы мы можем выразить меру угла RKM:

\( \text{мера угла RKM} = 180 - \text{угол KMN} - \text{угол NKM} \)

Мы уже знаем, что угол NKM равен 90 градусам. Поэтому мы можем подставить это значение в нашу формулу:

\( \text{мера угла RKM} = 180 - \text{угол KMN} - 90 \)

Учитывая, что угол NKM + угол KMN = 90 градусов, мы можем заменить угол KMN на (90 - угол NKM):

\( \text{мера угла RKM} = 180 - (90 - \text{угол NKM}) - 90 \)

Теперь мы можем упростить это выражение:

\( \text{мера угла RKM} = 180 - 90 + \text{угол NKM} - 90 \)

Это дает нам окончательный ответ:

\[ \text{мера угла RKM} = \text{угол NKM} \]

Таким образом, мера угла RKM равна мере угла NKM, который уже известен и равен 90 градусам.