Каковы градусные меры угла 1, 2, 3 и 5, если на рисунке АС равно ВС и угол 4 равен углу 2, и известно, что сумма угла

Диана

23

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами равных углов и свойством суммы углов треугольника.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
- \(\angle 4 = \angle 2\) (угол 4 равен углу 2)
- \(AC = BC\) (сторона AC равна стороне BC)
- \(\angle 1 + \angle 3 = 140^\circ\) (сумма угла 1 и угла 3 равна 140 градусов)

Теперь давайте пошагово решим задачу.

1. Сначала обратимся к треугольнику ABC. Так как \(AC = BC\), то у нас имеется равнобедренный треугольник, и углы при основании треугольника (угол 1 и угол 3) равны.

\[ \angle 1 = \angle 3 \quad \text{(из свойств равнобедренного треугольника)} \]

2. Затем применим свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ABC угол 1, угол 2 и угол 3 суммируются и дают 180 градусов.

\[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]

Подставим значение \(\angle 1\) вместо \(\angle 3\):

\[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 1 = 180^\circ \]

Сокращаем:

\[ 2 \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

3. Используем информацию из условия задачи: \(\angle 1 + \angle 3 = 140^\circ\). Подставим значение \(\angle 3\) в выражение.

\[ \angle 1 + 140^\circ = 180^\circ \]

Вычитаем 140 из обеих сторон:

\[ \angle 1 = 40^\circ \]

4. Подставим значение \(\angle 1\) в выражение \(2 \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\) для определения \(\angle2\).

\[ 2 \cdot 40^\circ + \angle 2 = 180^\circ \]

\[ 80^\circ + \angle 2 = 180^\circ \]

Вычитаем 80 градусов из обеих сторон:

\[ \angle 2 = 100^\circ \]

Таким образом, мы получили следующие градусные меры:
- \(\angle 1 = 40^\circ\)
- \(\angle 2 = 100^\circ\)
- \(\angle 3 = 40^\circ\) (свойство равнобедренного треугольника)
- \(\angle 5 = 180^\circ - \angle 2 = 80^\circ\) (сумма углов треугольника)