Каковы импульс и сила, действующая на тело массой 0,5 кг, движущееся прямолинейно, после 10 секунд движения, если

Magnitnyy_Lovec

13

Для решения этой задачи нам необходимо продифференцировать уравнение \(x\) дважды по времени, чтобы найти скорость и ускорение тела. Затем мы сможем использовать полученные значения для вычисления импульса и силы.

Шаг 1: Найдем скорость тела, продифференцировав уравнение \(x\) по времени. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого уравнения:

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (a + bt - ct^2 + dt^3)
\]

Учитывая, что \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) являются постоянными коэффициентами, производные от них равны нулю. Получим:

\[
v = \frac{{d}}{{dt}} (bt - ct^2 + dt^3) = b - 2ct + 3dt^2
\]

Шаг 2: Теперь найдем ускорение тела, продифференцировав скорость \(v\) по времени:

\[
a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (b - 2ct + 3dt^2) = -2c + 6dt
\]

Шаг 3: Теперь подставим известные значения \(b = 1 \, \text{м/с}\), \(c = 5 \, \text{м/с}^2\) и \(d = 5 \, \text{м/с}^3\) в уравнения для скорости и ускорения:

\[
v = 1 - 2 \cdot 5t + 3 \cdot 5t^2 = 1 - 10t + 15t^2
\]

\[
a = -2 \cdot 5 + 6 \cdot 5t = -10 + 30t
\]

Шаг 4: Теперь мы можем посчитать импульс, используя известную формулу импульса \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса тела:

\[
p = 0.5 \, \text{кг} \cdot (1 - 10t + 15t^2)
\]

Шаг 5: Найдем силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\):

\[
F = 0.5 \, \text{кг} \cdot (-10 + 30t)
\]

Таким образом, импульс тела массой 0,5 кг, движущегося прямолинейно после 10 секунд движения, будет задан выражением \(p = 0.5 \, \text{кг} \cdot (1 - 10t + 15t^2)\), а сила, действующая на это тело, будет равна \(F = 0.5 \, \text{кг} \cdot (-10 + 30t)\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять данную задачу! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!