На какой высоте над землёй расположен фонарь, под которым стоит человек ростом 162 см и его тень при этом составляет

Arbuz

38

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников и соотношением между их сторонами.

Пусть \( h \) обозначает высоту человека над землёй, \( t \) - длину его тени, а \( d \) - расстояние между фонарем и человеком.

Мы знаем, что у треугольников, подобных друг другу, соответствующие стороны пропорциональны. То есть, отношение длины тени к высоте человека будет равно отношению расстояния от фонаря до человека к расстоянию от фонаря до его новой позиции. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{t}{h} = \frac{d}{d + 0.28}
\]

Мы можем использовать эту формулу для решения задачи.

Сначала найдем значение выражения \(\frac{t}{h}\):

\[
\frac{146 \, \text{см}}{162 \, \text{см}} = 0.90
\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(h\):

\[
0.90 = \frac{d}{d + 0.28}
\]

Умножаем обе части уравнения на \(d + 0.28\):

\[
0.90(d + 0.28) = d
\]

Раскрываем скобки:

\[
0.90d + 0.25 = d
\]

Вычитаем \(0.90d\) из обеих частей уравнения:

\[
0.25 = 0.10d
\]

Делим обе части уравнения на \(0.10\):

\[
d = \frac{0.25}{0.10} = 2.5 \, \text{м}
\]

Таким образом, фонарь расположен на высоте \(h + d\) над землёй:

\[
h + 2.5 \, \text{м}
\]

для решения этой задачи подстановки \(162 \, \text{см}\) вместо \(h\) in the equation for \(t/h\).