Каковы коэффициент подобия и площадь второго треугольника, если стороны двух подобных треугольников равны 7см и 3

Искрящаяся_Фея_2123

32

Для начала, нам нужно понять, как связаны стороны подобных треугольников. Подобные треугольники имеют одинаковые углы, поэтому их стороны пропорциональны друг другу.

Пусть сторона первого треугольника равна 7 см, а сторона второго треугольника равна 3 см. Мы можем найти коэффициент подобия \(k\) по формуле:

\[k = \frac{{\text{{сторона второго треугольника}}}}{{\text{{сторона первого треугольника}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[k = \frac{3}{7}\]

Теперь, чтобы найти площадь второго треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[S_2 = k^2 \cdot S_1\]

где \(S_2\) - площадь второго треугольника, \(S_1\) - площадь первого треугольника.

Подставляя значения, получаем:

\[S_2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot 490\]

Вычислим это выражение:

\[S_2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot 490 = \frac{9}{49} \cdot 490 = \frac{4410}{49} = 90\]

Таким образом, коэффициент подобия равен \(\frac{3}{7}\), а площадь второго треугольника равна 90 квадратным сантиметрам.