Каковы количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t) для изделия, работающего безотказно в течение 1000

Волшебный_Лепрекон_7439

11

Для решения данной задачи нам необходимо определить количественные характеристики надежности изделия - вероятности безотказной работы в зависимости от времени.

Известно, что изделие работает безотказно в течение 1000 часов с вероятностью 0,95. Также дано, что закон надежности изделия соответствует закону Релея.

Закон Релея описывает вероятность безотказной работы изделия в зависимости от его времени работы и имеет следующий вид:
\[ p(t) = 1 - e^{-\lambda t} \]

где:
- \( p(t) \) - вероятность безотказной работы изделия к моменту времени \( t \),
- \( \lambda \) - параметр надежности изделия.

Таким образом, для нахождения количественных характеристик надежности изделия, нам необходимо найти значение параметра \( \lambda \).

Из условия задачи известно, что изделие работает безотказно в течение 1000 часов с вероятностью 0,95. Это значит, что
\[ p(1000) = 0,95 \]

Подставим значение времени \( t = 1000 \) и вероятность \( p(t) = 0,95 \) в уравнение закона Релея и решим его относительно параметра \( \lambda \).

\[ 0,95 = 1 - e^{-\lambda \cdot 1000} \]

Теперь найденное уравнение решим относительно параметра \( \lambda \).

\[ e^{-\lambda \cdot 1000} = 0,05 \]

Применим натуральный логарифм к обеим частям уравнения:

\[ -\lambda \cdot 1000 = \ln(0,05) \]

Разделим обе части уравнения на -1000:

\[ \lambda = -\frac{\ln(0,05)}{1000} \]

Таким образом, мы найдем значение параметра надежности изделия:
\[ \lambda \approx 0,001753 \]

Теперь у нас есть значение параметра надежности \( \lambda \), и мы можем найти количественные характеристики надежности изделия:

1. Вероятность безотказной работы после времени \( t = 500 \) часов:
\[ p(500) = 1 - e^{-\lambda \cdot 500} \]

2. Вероятность безотказной работы после времени \( t = 2000 \) часов:
\[ p(2000) = 1 - e^{-\lambda \cdot 2000} \]

3. Вероятность отказа после времени \( t = 1500 \) часов:
\[ q(1500) = 1 - p(1500) = e^{-\lambda \cdot 1500} \]

4. Интенсивность отказов после времени \( t = 800 \) часов:
\[ f(800) = \lambda \cdot e^{-\lambda \cdot 800} \]

Вычислив эти выражения, мы получим конкретные значения для надежности изделия в указанные моменты времени.