Каковы координаты четвертой вершины (d) параллелограмма abcd и точки пересечения диагоналей? Предоставлены координаты

Ogon_4953

11

Мы должны определить координаты четвертой вершины параллелограмма abcd, а также точку пересечения его диагоналей. Предоставлены координаты трех вершин: a(1; 0), b(2; 3) и c(3; 2). Теперь давайте найдем координаты оставшихся точек.

Пусть мы обозначим координаты четвертой вершины параллелограмма abcd как (x; y). Мы знаем, что стороны параллелограмма параллельны и равны. Следовательно, сторона ab параллельна и равна стороне cd, а сторона ad параллельна и равна стороне bc.

Для начала найдем координаты точки d, зная координаты точек a, b и c. Мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их средней точке.

Для нахождения координат точки d, мы можем использовать формулу средней точки между двумя точками:

\[x = \frac{{x_1+x_2}}{2}\]
\[y = \frac{{y_1+y_2}}{2}\]

Применяя эту формулу, найдем координаты точки d:

\[x = \frac{{1+3}}{2} = 2\]
\[y = \frac{{0+2}}{2} = 1\]

Координаты точки d равны (2; 1).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей. Для нахождения этой точки мы можем провести прямую через точки a и c, а также прямую через точки b и d, и найти точку пересечения этих прямых. Мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти уравнения этих прямых:

Уравнение прямой через точки a и c:
\[y = mx + b\]
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
\[b = y - mx\]

Подставим координаты точек a(1; 0) и c(3; 2):

\[m = \frac{{2 - 0}}{{3 - 1}} = 1\]
\[b = 0 - 1 \cdot 1 = -1\]

Уравнение прямой через точки b и d:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
\[b = y - mx\]

Подставим координаты точек b(2; 3) и d(2; 1):

\[m = \frac{{1 - 3}}{{2 - 2}} = \frac{{-2}}{0}\]
Уравнение имеет бесконечное количество решений, поскольку прямая вертикальная.

Таким образом, диагонали параллелограмма abcd не пересекаются или пересекаются в точке, которую мы не можем определить используя предоставленные координаты.