Каковы координаты точек, в которые точки а(0, 1, 2), в(3, -1, 4) и с(1, 0, -2) переходят при симметрии относительно?

Dobryy_Angel

3

Для решения этой задачи, нам необходимо найти координаты точек, в которые точки а(0, 1, 2), в(3, -1, 4) и с(1, 0, -2) переходят при симметрии относительно некоторой плоскости или прямой.

Предположим, что эта плоскость или прямая обозначается как \(P\).

При симметрии относительно плоскости или прямой, каждая точка переходит в свою симметричную точку относительно \(P\). Таким образом, координаты симметричной точки для каждой данной точки могут быть найдены с помощью следующих шагов:

1. Сначала находим вектор отрезка между данной точкой и произвольной точкой на \(P\). Для нахождения этого вектора, вычитаем координаты данной точки из координат произвольной точки на \(P\).
2. Затем находим симметричную точку путем прибавления вектора отрезка к координатам произвольной точки на \(P\).

Теперь давайте применим эти шаги для каждой данной точки.

а) Точка а(0, 1, 2):
- Предположим произвольную точку на \(P\) \(A_p(x, y, z)\).
- Вектор отрезка между точками а и \(A_p\) равен \(\vec{AA_p}(x-0, y-1, z-2)\).
- Симметричная точка для а будет иметь координаты \((0+x, 1+(y-1), 2+(z-2))\).
- Упрощая это выражение, получаем координаты симметричной точки а: (x, y, z).

б) Точка в(3, -1, 4):
- Предположим произвольную точку на \(P\) \(B_p(x, y, z)\).
- Вектор отрезка между точками в и \(B_p\) равен \(\vec{B B_p}(x-3, y-(-1), z-4)\).
- Симметричная точка для в будет иметь координаты \((3+(x-3), -1+(y-(-1)), 4+(z-4))\).
- Упрощая это выражение, получаем координаты симметричной точки в: (x, y, z).

в) Точка с(1, 0, -2):
- Предположим произвольную точку на \(P\) \(C_p(x, y, z)\).
- Вектор отрезка между точками с и \(C_p\) равен \(\vec{CC_p}(x-1, y-0, z-(-2))\).
- Симметричная точка для с будет иметь координаты \((1+(x-1), 0+(y-0), -2+(z-(-2)))\).
- Упрощая это выражение, получаем координаты симметричной точки с: (x, y, z).

Таким образом, координаты точек, в которые точки а(0, 1, 2), в(3, -1, 4) и с(1, 0, -2) переходят при симметрии относительно \(P\) будут (x, y, z).