Какова площадь треугольника, если две его стороны имеют длину 6 см и 8 см соответственно, а угол между ними составляет

Mariya

62

Чтобы найти площадь треугольника, у нас есть две стороны и угол между ними. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \], где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами, а \( S \) - площадь треугольника.

В нашем случае, у нас есть \( a = 6 \) см, \( b = 8 \) см и \( C = 60 \) градусов. Давайте подставим эти значения в формулу и вычислим площадь треугольника.

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(60)
\]

Давайте вычислим синус угла 60 градусов. Синус 60 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
S = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Давайте упростим это выражение. Мы можем умножить числители и знаменатели:

\[
S = \frac{24\sqrt{3}}{2}
\]

\[
S = 12\sqrt{3}
\]

Итак, площадь треугольника равна \( 12\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.