Как связаны векторы m и n, где m=-37a+10b и n=5(3/4a+1/3b)-2(1/3a+5/4b)?

Сквозь_Космос

42

Для начала, давайте разберемся с обоими векторами m и n.

Для вектора m у нас есть следующее выражение: m = -37a + 10b

А для вектора n у нас есть следующее выражение: n = 5(3/4a + 1/3b) - 2(1/3a + 5/4b)

Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности и упростим выражения:

Для вектора m:
m = -37a + 10b

Это означает, что вектор m состоит из скалярного произведения -37a и 10b.

Аналогично, для вектора n:
n = 5(3/4a + 1/3b) - 2(1/3a + 5/4b)

Распределяем умножение:
n = (15/4a + 5/3b) - (2/3a + 10/4b)

Теперь объединяем одинаковые переменные:
n = 15/4a - 2/3a + 5/3b - 10/4b

Для удобства, сначала складываем коэффициенты при переменной a и при переменной b отдельно:
n = (15/4 - 2/3)a + (5/3 - 10/4)b

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
n = (45/12 - 8/12)a + (20/12 - 30/12)b

Вычитаем числители и оставляем общий знаменатель:
n = (37/12)a + (-10/12)b

Теперь, когда у нас есть выражения для обоих векторов m и n, мы можем сравнить их и увидеть, как они связаны:

m = -37a + 10b
n = (37/12)a + (-10/12)b

Можно заметить, что векторы m и n имеют одинаковые коэффициенты при одинаковых переменных a и b, но вектор n имеет некоторые дополнительные множители -37/12 и -10/12 перед a и b соответственно.

Таким образом, можно сказать, что векторы m и n связаны между собой через множители -37/12 и -10/12. Они представляют разные масштабы или "веса" для каждого из векторов, но оба вектора имеют одинаковое направление, определяемое переменными a и b.

Надеюсь, это помогло прояснить связь между векторами m и n! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.