Каковы координаты точки экстремума для функции y=6+15x-2x^2?

Sarancha

3

Для начала, нам нужно найти точку экстремума для данной функции. Чтобы найти экстремум, нам нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Найдем производную функции y=6+15x-2x^2:

\[\frac{dy}{dx} = 15 - 4x\]

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

\[15 - 4x = 0\]

Вычтем 15 из обеих сторон уравнения:

\[-4x = -15\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на -4:

\[x = \frac{-15}{-4}\]

Упростим дробь:

\[x = \frac{15}{4}\]

Таким образом, мы нашли x-координату точки экстремума. Теперь, чтобы найти y-координату, мы можем подставить найденное значение x обратно в исходное уравнение функции:

\[y = 6 + 15 \left(\frac{15}{4}\right) - 2 \left(\frac{15}{4}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[y = 6 + \frac{225}{4} - \frac{225}{8}\]

\[y = \frac{48 + 225 - 225}{8}\]

\[y = \frac{48}{8}\]

\[y = 6\]

Таким образом, координаты точки экстремума для функции y=6+15x-2x^2 равны (15/4, 6).