Каковы координаты точки M, симметричной точке B относительно точки A, если известны координаты точек A(-4;2;3

Dobraya_Vedma

10

Для того чтобы найти координаты точки M, которая симметрична точке B относительно точки A, нужно использовать свойство симметрии относительно заданной точки.

Сначала найдем вектор \(\overrightarrow{AB}\). Это можно сделать, вычтя координаты точки A из координат точки B:
\[
\overrightarrow{AB} = (6 - (-4); -2 - 2; 1 - 3) = (10; -4; -2)
\]

Теперь найдем вектор симметрии. Вектор симметрии - это удвоенный вектор \(\overrightarrow{AM}\), где точка M еще неизвестна:
\[
\overrightarrow{AS} = 2 \cdot \overrightarrow{AB} = 2 \cdot (10; -4; -2) = (20; -8; -4)
\]

Теперь найдем координаты точки M, используя координаты точки A и вектор симметрии:
\[
M(x; y; z) = A(x_A; y_A; z_A) + \overrightarrow{AS} = (-4; 2; 3) + (20; -8; -4) = (16; -6; -1)
\]

Итак, координаты точки M равны (16; -6; -1).