Лёша усердно занимался в первой половине учебного года (с сентября по декабрь). В одном из месяцев он получил 11 оценок
Лёша усердно занимался в первой половине учебного года (с сентября по декабрь). В одном из месяцев он получил 11 оценок "отлично", в другом месяце - 17 оценок "отлично", в третьем месяце - 19 оценок "отлично", а в четвертом месяце - 24 оценки "отлично". Известно, что в одном из осенних месяцев он получил 11 оценок "отлично"; в ноябре он получил на 5 оценок "отлично" больше, чем в декабре; общее количество оценок "отлично", которые он получил за октябрь и ноябрь, делится на 3. Постройте правильное соответствие.
Наталья 17
Пусть \(О1\) обозначает количество оценок "отлично" в сентябре, \(О2\) обозначает количество оценок "отлично" в октябре, \(О3\) обозначает количество оценок "отлично" в ноябре, и \(О4\) обозначает количество оценок "отлично" в декабре.Из условия задачи мы знаем:
\[О1 = 11\]
\[О2 = 17\]
\[О3 = 19\]
\[О4 = 24\]
\[О2 + О3\] (очевидно, что О1 + О2 + О3 + О4 = 11 + 17 + 19 + 24 = 71)
\[О3 = О4 + 5\]
\[(О2 + О3) \mod 3 = 0\]
Теперь давайте воспользуемся этой информацией, чтобы построить соответствие.
Выберем месяц, в котором Лёша получил только одну оценку "отлично". Единственным месяцем, где это возможно, является сентябрь, так как \(О1 = 11\). Поэтому отмечаем сентябрь в соответствии:
Сентябрь: \(О1 = 11\) (учитывает только оценки "отлично")
Теперь рассмотрим месяцы октябрь и ноябрь. Из условия задачи, мы знаем, что сумма оценок "отлично" за эти два месяца должна делиться на 3. Так как \(О2 = 17\) и \(О3 = 19\), то \(О2 + О3 = 36\). Очевидно, что единственная пара чисел, дающая остаток 0 при делении на 3, это 15 и 21. Таким образом, количество оценок "отлично" в октябре и ноябре равно 15 и 21 соответственно. Обновим наше соответствие:
Сентябрь: \(О1 = 11\)
Октябрь: \(О2 = 15\)
Ноябрь: \(О3 = 21\) (получен на 5 оценок "отлично" больше, чем в декабре)
Декабрь: \(О4 = 24\)
Теперь осталось определить, сколько оценок "отлично" Лёша получил в декабре. Из условия задачи известно, что \(О3 = О4 + 5\). Мы знаем, что \(О3 = 21\), поэтому \(О4 = 21 - 5 = 16\). Итак, окончательное соответствие будет выглядеть так:
Сентябрь: \(О1 = 11\)
Октябрь: \(О2 = 15\)
Ноябрь: \(О3 = 21\) (получен на 5 оценок "отлично" больше, чем в декабре)
Декабрь: \(О4 = 16\)
Таким образом, Лёша получил следующее количество оценок "отлично" в каждом месяце: в сентябре он получил 11 оценок "отлично", в октябре - 15 оценок "отлично", в ноябре - 21 оценку "отлично" (на 5 оценок больше, чем в декабре), а в декабре - 16 оценок "отлично".