Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2х-у=3 и 3х+у=2? Пожалуйста, объясните

Игнат

66

Хорошо, чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых.

У нас есть две прямые с заданными уравнениями:
1) \(2x - y = 3\)
2) \(3x + y = 2\)

Давайте решим эту систему уравнений пошагово. Удобнее всего использовать метод сложения или вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной переменной и найти значение другой переменной.

1. Первый шаг - умножаем оба уравнения на такой коэффициент, чтобы коэффициенты при у переменной совпадали по абсолютному значению, но различались по знаку. В данном случае это можно сделать, умножив уравнение (2) на (-1):

Уравнение 1: \(2x - y = 3\)
Уравнение 2: \(-3x - y = -2\)

2. Далее, складываем эти уравнения поэлементно, чтобы получить новое уравнение без переменной у:

\((2x - y) + (-3x - y) = 3 + (-2)\)
\(-x - 2y = 1\)

3. Теперь у нас есть новое уравнение, содержащее только переменные x и y. Решим его:

\(-x - 2y = 1\)

Давайте выразим переменную x через переменную y, чтобы иметь возможность подставить это значение в любое из исходных уравнений и найти значение y:

\(-x = 1 + 2y\)
\(x = -1 - 2y\)

4. Теперь, когда у нас есть выражение для x через y, можем использовать это выражение в уравнении (1):

\(2(-1 - 2y) - y = 3\)
\(-2 - 4y - y = 3\)
\(-5y = 5\)
\(y = -1\)

5. Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений для нахождения значения x. Для простоты возьмем уравнение (1):

\(2x - (-1) = 3\)
\(2x + 1 = 3\)
\(2x = 2\)
\(x = 1\)

Итак, мы нашли значения x и y: x = 1 и y = -1. Поэтому точка пересечения прямых заданных уравнениями 2х - y = 3 и 3х + y = 2 имеет координаты (1, -1).