На прямом участке дороги Асан и его младший брат идут за ним. Асан делает шаг длиной 0,75 м, а его брат - 0,55

Evgeniy_9918

35

Чтобы найти место на дороге, где следы шагов Асана и его младшего брата совпадут, мы можем использовать метод кратчайшего общего кратного (НОК) для длин их шагов. НОК - это наименьшее общее кратное двух или более чисел.

Длина шага Асана составляет 0,75 м, а длина шага его брата - 0,55 м. Чтобы найти НОК этих двух чисел, мы можем использовать следующий подход:

1. Разложите каждое число на простые множители:
0,75 м = 3/4 м = \(3 \cdot 1/4\) м = \(3 \cdot 1/2^2\) м = \(3 \cdot 2^{-2}\) м
0,55 м = 11/20 м = \(11 \cdot 1/20\) м = \(11 \cdot 1/2^2 \cdot 1/5\) м = \(11 \cdot 2^{-2} \cdot 5^{-1}\) м

2. Возьмите максимальную степень каждого простого числа, встречающегося в разложении каждого числа. В нашем случае это 3, 2 и 5.

3. Составьте произведение этих простых чисел, возведенных в соответствующие степени:
\(3 \cdot 2^2 \cdot 5\) = 60

Таким образом, НОК для 0,75 м и 0,55 м равен 60 м. Это означает, что следы их шагов совпадут каждые 60 метров на прямом участке дороги.

Теперь, чтобы найти точное место на дороге, где следы шагов совпадут, мы можем разделить длину дороги на НОК:
Длина дороги: 8,25 м, 11 м, 16 м, 11,5 м, 6,25 м
Разделим каждую длину дороги на 60 м (НОК):
А) 8,25 м / 60 м = 0,1375
Б) 11 м / 60 м = 0,1833
В) 16 м / 60 м = 0,2667
Г) 11,5 м / 60 м = 0,1917
Д) 6,25 м / 60 м = 0,1042

Из вычислений видно, что следы шагов Асана и его младшего брата совпадут через:
а) 8,25 м - ответ неправильный, следы не совпадут.
б) 11 м - ответ неправильный, следы не совпадут.
в) 16 м - ответ неправильный, следы не совпадут.
г) 11,5 м - ответ неправильный, следы не совпадут.
д) 6,25 м - ответ правильный, следы шагов Асана и его брата совпадут через 6,25 метра на прямом участке дороги.

Таким образом, правильный ответ - д) 6,25 м.