Каковы координаты вектора а, если он образует прямой угол с осью Ох и имеет длину

Магнитный_Марсианин

3

Чтобы найти координаты вектора \(\mathbf{a}\), который образует прямой угол с осью \(Ox\) и имеет заданную длину, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами векторов.

Давайте представим вектор \(\mathbf{a}\) с неизвестными координатами \(x\) и \(y\):

\(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

Мы знаем, что вектор \(\mathbf{a}\) образует прямой угол с осью \(Ox\). Это значит, что он параллелен оси \(Oy\). Таким образом, координата \(x\) вектора \(\mathbf{a}\) должна быть равна 0.

Теперь у нас есть:

\(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ y \end{pmatrix}\)

Мы также знаем, что вектор \(\mathbf{a}\) имеет заданную длину, которую мы обозначим как \(L\).

Длина вектора \(L\) вычисляется по формуле:

\[L = \sqrt{x^2 + y^2}\]

В данном случае, так как \(x = 0\), формула упрощается:

\[L = \sqrt{0^2 + y^2} = \sqrt{y^2} = |y|\]

Из этого мы можем сделать вывод, что длина вектора \(\mathbf{a}\) равна модулю координаты \(y\).

Теперь у нас есть два условия:

1. Координата \(x\) вектора \(\mathbf{a}\) равна 0.
2. Длина вектора \(\mathbf{a}\) равна \(|y|\).

Мы можем выбрать любое значение для координаты \(y\) (кроме 0), чтобы найти вектор \(\mathbf{a}\) с заданными условиями. Например, если мы выберем \(y = 5\), то координаты вектора \(\mathbf{a}\) будут:

\(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix}\)

Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{a}\) при условии, что он образует прямой угол с осью \(Ox\) и имеет длину \(L\), могут быть представлены в виде \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 0 \\ L \end{pmatrix}\), где \(L\) - любое ненулевое число.