Каковы координаты вершин B и C ромба ABCD, если ∠BAD = 30º, A (0; 0), D (6; 0), и ордината вершины B является

Хвостик

12

Чтобы найти координаты вершин B и C ромба ABCD, мы можем использовать геометрические свойства ромба.

Сначала нам даны координаты точек A (0; 0) и D (6; 0). Зная, что AD - это сторона ромба и известный отрезок, мы можем легко найти координаты вершины C.

Так как AD - это горизонтальная сторона ромба, а угол BAD = 30º, мы можем сделать вывод, что BC - это вертикальная сторона ромба. Поскольку ордината вершины B является отрицательной, значит точка B находится ниже оси Х.

Зная, что ромб ABCD - это фигура симметрична относительно диагоналей, мы можем сделать вывод, что вершины B и C имеют одинаковую ординату, но различный абсциссу.

Пусть ордината вершин B и C равна \(y\) и абсцисса вершины B равна \(-x\). Так как ромб асимметричный относительно диагоналей, мы знаем, что ось симметрии проходит через вершины A и D, поэтому величина \(-x\) будет равна половине длины стороны AD.

Длина AD равна 6, поэтому половина длины стороны AD будет \(6/2 = 3\). Следовательно, абсцисса вершины B равна -3.

Таким образом, координаты вершины B - это (-3; y). Чтобы найти координаты вершины C, нам нужно учесть, что ромб ABCD симметричен относительно диагоналей.

Для симметричных точек по диагоналям имеем следующее соотношение:
\[AC = BD\]

Учитывая, что A (0; 0), D (6; 0) и B (-3; y), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве:
\[AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставляем известные значения:
\[\sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - y)^2} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - y)^2}\]

Упрощаем:
\[\sqrt{36 + y^2} = \sqrt{9 + y^2}\]

Удаляем общие члены и возводим оба выражения в квадрат:
\[36 = 9 + y^2\]

Решая уравнение, получаем \(y = \pm 3\).

Таким образом, у нас два варианта координат вершины B: (-3; 3) и (-3; -3). В соответствии с условием, ордината вершины B является отрицательной, поэтому координаты вершины B равны (-3; -3).

Для определения координат вершины C, мы можем использовать свойство симметрии ромба и найти ее относительно оси симметрии, проходящей через вершины A и D.

Таким образом, координаты вершины C равны (6; -3).

Итак, координаты вершин B и C равны (-3; -3) и (6; -3) соответственно.