Каковы координаты вершины b параллелограмма abcd, если координаты точек a равны (3; −2), c равны (9; 8), и d равны

Pugayuschaya_Zmeya_2097

36

Чтобы найти координаты вершины b параллелограмма abcd, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Поскольку a и c являются соседними вершинами параллелограмма abcd, мы можем вычислить вектор ac, используя соответствующие координаты этих точек:

\[ \overrightarrow{ac} = (9 - 3, 8 - (-2)) = (6, 10) \]

Теперь мы знаем, что векторы ab и cd также равны \(\overrightarrow{ac}\), поскольку все стороны параллельны.

Таким образом, мы можем вычислить координаты вершины b, используя данную информацию.

Поскольку вершина d равноудалена от вершины a и c, то координаты вершины b можно найти, добавляя вектор ab к координатам вершины d:

\[ \text{Координаты }\textbf{b}\text{ равны } \textbf{(−4,8) + (6,10) = (2,18)} \]

Таким образом, координаты вершины b параллелограмма abcd составляют (2,18).