Какова площадь прямоугольника АВСD, если диагонали пересекаются в точке О, и расстояние от точки О до сторон

Апельсиновый_Шериф

2

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому, при пересечении диагоналей внутри прямоугольника, их длины являются средним геометрическим от длин отрезков, которые они делят на две равные части.

В данной задаче, расстояние от точки О до сторон прямоугольника равно 14 см и 10 см. Таким образом, у нас есть две соотносящиеся длины - 14 см и 10 см.

Давайте определим, какие стороны прямоугольника соответствуют этим длинам.

Пусть OD и OC являются отрезками, на которые диагонали AC и BD делятся точкой О.

Так как расстояние от точки О до стороны прямоугольника равно 14 см, при этом OD это половина диагонали AC, мы можем сделать вывод, что AC равна 28 см.

Точно так же, так как расстояние от точки О до другой стороны прямоугольника равно 10 см, и OC является половиной диагонали BD, мы можем сделать вывод, что BD равна 20 см.

Теперь у нас есть все длины сторон прямоугольника - AB, BC, CD и AD, а именно 28 см, 10 см, 20 см и 14 см соответственно.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны умножить длину одной его стороны на длину смежной стороны. Поэтому, мы можем выбрать, например, AB и BC.

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна:

\[S = AB \times BC = 28 \: \text{см} \times 10 \: \text{см} = 280 \: \text{см}^2\]

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 280 квадратных сантиметров.