Каковы координаты вершины С параллелограмма АВСD? 1 Вершина С имеет координаты (3; 8; 2) 2 Вершина С имеет координаты

Morskoy_Cvetok

18

Для решения этой задачи, мы должны использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Возьмем пример с вершинами А(0; 0; 0), В(2; 4; 0) и D(6; 4; 0). Поскольку AB и CD являются противоположными сторонами параллелограмма, они должны быть равными и параллельными.

Для нахождения координат вершины С, мы можем использовать следующий подход:

1. Определим вектор AB, взяв разность координат вершины В и вершины А:

\[\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (2 - 0, 4 - 0, 0 - 0) = (2, 4, 0).\]

2. Определим вектор CD, взяв разность координат вершины D и вершины C:

\[\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) = (6 - x_C, 4 - y_C, 0 - z_C).\]

3. Поскольку AB и CD равны и параллельны, их векторы должны быть равными:

\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.\]

Значит, можно записать следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} 2 = 6 - x_C \\ 4 = 4 - y_C \\ 0 = 0 - z_C \end{cases}.\]

4. Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения координат вершины С:

Из первого уравнения получаем: \(x_C = 6 - 2 = 4.\)

Из второго уравнения получаем: \(y_C = 4 - 4 = 0.\)

Из третьего уравнения получаем: \(z_C = 0 - 0 = 0.\)

Таким образом, координаты вершины С параллелограмма АВСD равны (4; 0; 0).

Мы можем применить тот же подход для других предоставленных координат вершины С, чтобы определить, лежит ли она на той же линии с AB и CD или нет.