Каковы линейная скорость, угол поворота и угловая скорость кончика минутной стрелки часов, если за 10 минут он проходит

Жемчуг

53

Для решения этой задачи нам понадобится знание о характеристиках часов и связи между линейной скоростью и угловой скоростью.

Первым шагом определим длину окружности, по которой движется кончик минутной стрелки. Для этого нужно знать радиус часов. Обычно радиус часов составляет примерно 14 мм. Используем формулу для нахождения длины окружности:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус.

Подставим известные значения:

\[L = 2\pi \cdot 14 \, \text{мм}\]

Рассчитаем значение \(L\):

\[L \approx 87.964 \, \text{мм}\]

Далее, чтобы найти линейную скорость, мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{L}{t}\]

где \(v\) - линейная скорость, \(L\) - длина окружности, \(t\) - время, за которое стрелка проходит данную длину.

В данной задаче временным интервалом являются 10 минут, или 600 секунд. Подставим значения:

\[v = \frac{87.964 \, \text{мм}}{600 \, \text{с}}\]

Рассчитаем значение \(v\):

\[v \approx 0.14661 \, \text{мм/с}\]

Теперь давайте определим угол поворота и угловую скорость. Каждая минута делится на 60 секунд, поэтому за 10 минут имеем 600 секунд.

Угол поворота можно выразить как отношение пройденной дуги к радиусу окружности:

\[\theta = \frac{L}{r}\]

где \(\theta\) - угол поворота.

Подставим значения:

\[\theta = \frac{87.964 \, \text{мм}}{14 \, \text{мм}}\]

Рассчитаем значение \(\theta\):

\[\theta \approx 6.2831 \, \text{рад}\]

И, наконец, угловую скорость можно выразить как отношение угла поворота к времени:

\[\omega = \frac{\theta}{t}\]

где \(\omega\) - угловая скорость.

Подставим значения:

\[\omega = \frac{6.2831 \, \text{рад}}{600 \, \text{с}}\]

Рассчитаем значение \(\omega\):

\[\omega \approx 0.01047 \, \text{рад/с}\]

Итак, в результате решения задачи мы получаем следующие значения:
- Линейная скорость равна примерно 0.14661 мм/с
- Угол поворота составляет около 6.2831 рад
- Угловая скорость равна примерно 0.01047 рад/с

Надеюсь, что эта подробная расшифровка помогла вам лучше понять, как решаются подобные задачи в школе. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!