Каковы массовые доли натрия и калия в сплаве массой 6,2 г, после того как они растворились в избытке воды и выделился

Антон

37

Для решения данной задачи мы можем использовать закон пропорций между массой веществ и их массовыми долями.

Дано:
Масса сплава: 6,2 г
Объем выделенного водорода: 2,24 л

В процессе реакции натрий (Na) и калий (K) реагируют с водой, образуя водород (H2) и гидроксиды натрия (NaOH) и калия (KOH). Так как водород выделился избыточно, мы знаем, что он полностью получился из Na и K в сплаве.

Шаг 1: Рассчитаем количество выделенного водорода (H2)
Для этого необходимо использовать соотношение между объемом водорода и его количеством вещества по уравнению состояния идеального газа:

$$V=nRT/P$$

Где:
V - объем водорода (2,24 л)
n - количество вещества водорода (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (0,082 л·атм/моль·К)
T - температура (мы предполагаем комнатную температуру, 25 °C или 298 К)
P - давление (мы предполагаем стандартное давление, 1 атм)

Теперь мы можем рассчитать количество вещества водорода (n):

$$n=\frac{PV}{RT}$$

Подставляя значения, получаем:

$$n=\frac{1\text{атм}\cdot 2,24\text{л}}{0,082\text{л}\cdot \text{атм/моль}\cdot \text{K}}\cdot 298\text{K}$$

Расчет даёт $n\approx 0,1029\text{моль}$. Так как полностью использован водород, число молей водорода (H2) будет равно количеству соответствующих металлов (Na и K) в сплаве.

Шаг 2: Рассчитаем массу натрия (Na) и калия (K) в сплаве.
Массовые доли натрия (w[Na]) и калия (w[K]) обозначим как:

$$w[Na]=\frac{m[Na]}{m}$$
$$w[K]=\frac{m[K]}{m}$$

Где:
m[Na] - масса натрия (в граммах)
m[K] - масса калия (в граммах)
m - общая масса сплава (в граммах)

Таким образом, для рассчета массы натрия и калия в сплаве, мы можем использовать следующие формулы:

$$m[Na]=w[Na]\cdot m$$
$$m[K]=w[K]\cdot m$$

Шаг 3: Рассчитаем массовые доли натрия (w[Na]) и калия (w[K]) в сплаве.
Так как полная масса сплава равна сумме масс натрия и калия:

$$m=m[Na]+m[K]$$

Для решения этого уравнения, подставим значения массы натрия и калия из шага 2:

$$m=w[Na]\cdot m+w[K]\cdot m$$

Теперь найдем массовые доли натрия и калия:

$$w[Na]=\frac{m[Na]}{m}$$
$$w[K]=\frac{m[K]}{m}$$

Шаг 4: Подставим значения в формулы и решим уравнение из шага 3.

Выразим m[Na], m[K] и m через их массовые доли:

$$m=w[Na]\cdot m+w[K]\cdot m$$
$$m[Na]=w[Na]\cdot m$$
$$m[K]=w[K]\cdot m$$

Подставим значения:

$$m=w[Na]\cdot m+w[K]\cdot m$$
$$6,2\text{г}=w[Na]\cdot 6,2\text{г}+w[K]\cdot 6,2\text{г}$$

Решим это уравнение:

$$6,2\text{г}-w[Na]\cdot 6,2\text{г}=w[K]\cdot 6,2\text{г}$$
$$w[K]=\frac{6,2\text{г}-w[Na]\cdot 6,2\text{г}}{6,2\text{г}}$$

Теперь у нас есть выражение для массовой доли калия через массовую долю натрия.

Таким образом, чтобы решить задачу, нам нужно:

- Получить количество вещества водорода (H2) с помощью формулы $n=\frac{PV}{RT}$
- Рассчитать количество вещества натрия (Na) и калия (K), предполагая, что они полностью реагируют с водой
- Рассчитать массы натрия и калия, используя массовые доли $w[Na]$ и $w[K]$
- Решить уравнение для массовой доли калия $w[K]=\frac{6,2-w[Na]\cdot 6,2}{6,2}$

Пожалуйста, дайте мне известные значения массовых долей натрия и калия в сплаве, чтобы я мог продолжить решение задачи.