Каковы массовые доли натрия и калия в сплаве массой 6,2 г, после того как они растворились в избытке воды и выделился

Антон

37

Для решения данной задачи мы можем использовать закон пропорций между массой веществ и их массовыми долями.

Дано:
Масса сплава: 6,2 г
Объем выделенного водорода: 2,24 л

В процессе реакции натрий (Na) и калий (K) реагируют с водой, образуя водород (H2) и гидроксиды натрия (NaOH) и калия (KOH). Так как водород выделился избыточно, мы знаем, что он полностью получился из Na и K в сплаве.

Шаг 1: Рассчитаем количество выделенного водорода (H2)
Для этого необходимо использовать соотношение между объемом водорода и его количеством вещества по уравнению состояния идеального газа:

\[V = nRT/P\]

Где:
V - объем водорода (2,24 л)
n - количество вещества водорода (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (0,082 л·атм/моль·К)
T - температура (мы предполагаем комнатную температуру, 25 °C или 298 К)
P - давление (мы предполагаем стандартное давление, 1 атм)

Теперь мы можем рассчитать количество вещества водорода (n):

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Подставляя значения, получаем:

\[n = \frac{1 \, \text{атм} \cdot 2,24 \, \text{л}}{0,082 \, \text{л} \cdot \text{атм/моль} \cdot \text{K}} \cdot 298 \, \text{K}\]

Расчет даёт \(n \approx 0,1029 \, \text{моль}\). Так как полностью использован водород, число молей водорода (H2) будет равно количеству соответствующих металлов (Na и K) в сплаве.

Шаг 2: Рассчитаем массу натрия (Na) и калия (K) в сплаве.
Массовые доли натрия (w[Na]) и калия (w[K]) обозначим как:

\[w[Na] = \frac{m[Na]}{m}\]
\[w[K] = \frac{m[K]}{m}\]

Где:
m[Na] - масса натрия (в граммах)
m[K] - масса калия (в граммах)
m - общая масса сплава (в граммах)

Таким образом, для рассчета массы натрия и калия в сплаве, мы можем использовать следующие формулы:

\[m[Na] = w[Na] \cdot m\]
\[m[K] = w[K] \cdot m\]

Шаг 3: Рассчитаем массовые доли натрия (w[Na]) и калия (w[K]) в сплаве.
Так как полная масса сплава равна сумме масс натрия и калия:

\[m = m[Na] + m[K]\]

Для решения этого уравнения, подставим значения массы натрия и калия из шага 2:

\[m = w[Na] \cdot m + w[K] \cdot m\]

Теперь найдем массовые доли натрия и калия:

\[w[Na] = \frac{m[Na]}{m}\]
\[w[K] = \frac{m[K]}{m}\]

Шаг 4: Подставим значения в формулы и решим уравнение из шага 3.

Выразим m[Na], m[K] и m через их массовые доли:

\[m = w[Na] \cdot m + w[K] \cdot m\]
\[m[Na] = w[Na] \cdot m\]
\[m[K] = w[K] \cdot m\]

Подставим значения:

\[m = w[Na] \cdot m + w[K] \cdot m\]
\[6,2 \, \text{г} = w[Na] \cdot 6,2 \, \text{г} + w[K] \cdot 6,2 \, \text{г}\]

Решим это уравнение:

\[6,2 \, \text{г} - w[Na] \cdot 6,2 \, \text{г} = w[K] \cdot 6,2 \, \text{г}\]
\[w[K] = \frac{6,2 \, \text{г} - w[Na] \cdot 6,2 \, \text{г}}{6,2 \, \text{г}}\]

Теперь у нас есть выражение для массовой доли калия через массовую долю натрия.

Таким образом, чтобы решить задачу, нам нужно:

- Получить количество вещества водорода (H2) с помощью формулы \(n = \frac{PV}{RT}\)
- Рассчитать количество вещества натрия (Na) и калия (K), предполагая, что они полностью реагируют с водой
- Рассчитать массы натрия и калия, используя массовые доли \(w[Na]\) и \(w[K]\)
- Решить уравнение для массовой доли калия \(w[K] = \frac{6,2 - w[Na] \cdot 6,2}{6,2}\)

Пожалуйста, дайте мне известные значения массовых долей натрия и калия в сплаве, чтобы я мог продолжить решение задачи.