Каковы меры меньшего угла треугольника и внешнего угла при большем угле, если внутренние углы треугольника

Pelikan

55

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с того, что рассмотрим внутренние углы треугольника. У нас есть информация, что эти углы пропорциональны числам 4, 5 и 9.

Предположим, что мера первого угла равна 4x, второго угла - 5x, и третьего угла - 9x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Теперь, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем составить уравнение:

4x + 5x + 9x = 180

Объединяя коэффициенты перед x, получаем:

18x = 180

Чтобы найти значение x, мы делим обе стороны уравнения на 18:

x = 180 / 18

x = 10

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти меры каждого угла:

Первый угол: 4x = 4 * 10 = 40 градусов
Второй угол: 5x = 5 * 10 = 50 градусов
Третий угол: 9x = 9 * 10 = 90 градусов

Таким образом, меньшие углы треугольника равны 40 градусов и 50 градусов, а больший угол равен 90 градусов.

Чтобы найти меру внешнего угла, мы знаем, что сумма мер внутренних и внешнего угла составляет 180 градусов. Поэтому внешний угол равен:

180 - 90 = 90 градусов

Итак, мера внешнего угла при большем угле составляет 90 градусов.

Сумма мер меньших углов треугольника равна:

40 + 50 = 90 градусов