Каковы начальная скорость и ускорение тела, если уравнение его движения задано как х = 5т - 2т^2? Какое будет

Ябеда

61

Хорошо, давайте по порядку решим данную задачу.

У нас дано уравнение движения тела: \(х = 5т - 2т^2\). Чтобы найти начальную скорость и ускорение, мы должны проанализировать это уравнение.

Уравнение движения типично задается в виде \(х = v_0t + \frac{1}{2}at^2\), где \(х\) - перемещение тела, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Сравнивая наше уравнение движения \(х = 5т - 2т^2\) с типичным уравнением, мы можем видеть, что начальная скорость равна 5, а ускорение равно -2.

Теперь мы можем перейти ко второй части задачи и найти перемещение тела за 2 секунды.

У нас уже есть уравнение движения: \(х = 5т - 2т^2\). Чтобы найти перемещение тела за 2 секунды, мы должны подставить \(t = 2\) в это уравнение.

Подставляем \(t = 2\):

\(х = 5 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2\)

\(х = 10 - 2 \cdot 4\)

\(х = 10 - 8\)

\(х = 2\)

Таким образом, перемещение тела за 2 секунды составляет 2 единицы.

Теперь перейдем к последней части задачи и напишем уравнение для скорости.

У нас есть уравнение движения \(х = 5т - 2т^2\), и мы хотим найти уравнение для скорости \(v\).

Чтобы найти уравнение для скорости, мы можем взять производную от уравнения движения по времени \(t\).

Берем производную от \(х\) по \(t\):

\(\frac{dх}{dt} = 5 - 4т\)

Таким образом, уравнение для скорости будет:\(v = 5 - 4т\).

А это и есть ответ на вашу задачу. Начальная скорость тела равна 5, ускорение равно -2. Перемещение тела за 2 секунды составляет 2 единицы, а уравнение для скорости - \(v = 5 - 4т\).