Какова скорость искусственного спутника Земли на круговой орбите с радиусом 9000 км? Ответ выразите в километрах

Ярило

29

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и исходить из предположения, что спутник движется по окружности с постоянной скоростью.

На круговой орбите спутник движется по окружности с центром в центре Земли и радиусом 9000 км. Радиус круговой орбиты (R) является расстоянием от центра Земли до спутника.

Чтобы найти скорость спутника, мы можем использовать формулу для окружности, основанную на законе сохранения импульса. Согласно этому закону, момент импульса спутника будет постоянным на протяжении всего его движения по орбите. Момент импульса (L) выражается как произведение массы тела на его скорость и радиус вращения.

Формула для момента импульса спутника выглядит следующим образом:
L = m * v * R,

где:
L - момент импульса,
m - масса спутника,
v - скорость спутника,
R - радиус круговой орбиты.

Так как момент импульса постоянный, мы можем записать:
m * v1 * R1 = m * v2 * R2,

где:
v1 - начальная скорость спутника (в данном случае неизвестна),
R1 - начальный радиус (в данном случае радиус Земли),
v2 - скорость спутника на круговой орбите (искомое значение),
R2 - радиус круговой орбиты (в данном случае 9000 км).

Мы знаем, что скорость спутника на поверхности Земли равна скорости свободного падения, примерно 9,8 м/с². Используя эту информацию, мы можем найти начальную скорость спутника:
v1 = 9.8 * R1.

Теперь мы можем записать уравнение для поиска скорости спутника на круговой орбите:
9.8 * R1 * R2 = v2 * R2.

Так как нам нужно ответить в километрах в секунду, нам нужно перевести радиусы в километры:
R1 = 6371 км, радиус Земли,
R2 = 9000 км, радиус круговой орбиты.

Подставляя значения в наше уравнение, получим:
9.8 * 6371 * 9000 = v2 * 9000.

Решая это уравнение, мы найдем скорость спутника (v2):
v2 = (9.8 * 6371 * 9000) / 9000.

После упрощения получаем:
v2 = 9.8 * 6371.

Выполнив вычисления, получаем:
v2 ≈ 62458 км/с.

Таким образом, скорость искусственного спутника Земли на круговой орбите с радиусом 9000 км составляет примерно 62458 км/с.