Каковы объемы производства шапок и подстежек из натурального меха, при которых фирма достигнет максимального дохода

Маня_7164

34

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о стоимости производства шапок и подстежек из натурального меха, а также о ценах, по которым они будут продаваться. Давайте предположим, что фирма изготавливает и продает \(x\) единиц шапок и \(y\) единиц подстежек.

Предположим, что стоимость производства одной шапки составляет \(C_1\) денежных единиц, а подстежки — \(C_2\) денежных единиц. Также предположим, что шапки будут продаваться по цене \(P_1\) денежных единиц за единицу, а подстежки — по цене \(P_2\) денежных единиц за единицу.

Тогда доход от продажи шапок составит \(R_1 = P_1 \cdot x\) денежных единиц, а доход от продажи подстежек будет равен \(R_2 = P_2 \cdot y\) денежных единиц.

Общий доход фирмы от продажи шапок и подстежек будет равен сумме доходов от продажи каждого из этих товаров: \(R = R_1 + R_2\).

Теперь давайте разберемся, как связано количество произведенных товаров с доходом. Мы знаем, что количество произведенных товаров — это \(x\) шапок и \(y\) подстежек. То есть, \(x\) и \(y\) являются переменными, которые влияют на общий доход.

Если мы хотим найти объемы производства шапок и подстежек, при которых фирма достигнет максимального дохода от их продажи, нам нужно определить значения \(x\) и \(y\), при которых функция дохода \(R\) достигает своего максимума.

Математические методы, позволяющие найти максимум функции, называются методами оптимизации. Один из таких методов — метод нахождения экстремумов функции с помощью производных.

Мы можем использовать этот метод, чтобы найти максимум функции дохода \(R\) относительно переменных \(x\) и \(y\). Для этого нужно взять производные функции \(R\) по переменным \(x\) и \(y\) и приравнять их к нулю:

\(\frac{{dR}}{{dx}} = 0\) и \(\frac{{dR}}{{dy}} = 0\).

Решив эти уравнения, мы найдем значения \(x\) и \(y\), при которых функция дохода достигает своего максимума.

Решение этих уравнений может потребовать некоторых математических навыков, поэтому я могу помочь вам с пошаговым решением, если вы хотите.